相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 中点，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为

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2、若 $a < - 2$ ，则 $a^{2}$ $- 2 a$ ；若 $a < b$ ，且 $c < 0$ ，则 $a c + c$ $b c + c$ ；若 $a > 0, b < 0, c < 0$ ，则 $(a - b) c$ 0（填 $>$ 或 $<$ ）．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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4、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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5、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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6、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，数轴上点A表示的数为 $a$ ，点B表示的数为 $b$ ．满足 $|a + 5| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点A与点B之间的距离是；

(2)、求两个机器人M、N相遇的时间 $t$ 及相遇点P所表示的数；

(3)、两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时 $t$ 的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由．

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9、已知 $a 、 b$ 是有理数，定义新运算： $a \oplus b = \frac{|a - b| + a + b}{2}$ ．例如： $3 \oplus 7 = \frac{|3 - 7| + 3 + 7}{2} = 7$ ．

(1)、当 $a = - 2$ ， $b = 3$ 时， $a \oplus b =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{3} \oplus 4 \oplus (- 2)$ ；

(3)、已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ $(a \neq b \neq c)$ 只能从 $- \frac{5}{2}, - 2, - \frac{4}{3}, - \frac{1}{5}, 0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}, 3, \frac{13}{4}$ 这10个数中取值，求 $a \oplus b \oplus c$ 的最小值．

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10、学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有这两种商品，其中彩泥每盒定价 $80$ 元，模具每个定价 $20$ 元．购买 $10$ 套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的 $90 %$ 付款．现社团需要购买彩泥 $30$ 盒，模具 $n$ 个（ $n > 30$ ）．

(1)、若社团按方案一购买，需付款______元；（用含 $n$ 的代数式表示）

(2)、若社团按方案二购买，需付款______元；（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、当 $n = 50$ 时，通过计算说明哪种方案购买更划算．

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11、外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736－1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主．

(1)、若圆的半径为 $r cm$ ，中间正方形的边长为 $a cm$ ，则这枚钱币的上底面面积为 ${cm}^{2}$ （用含 $r$ 、 $a$ 的代数式表示）；

(2)、当 $r = 1 .2cm$ 、 $a = 0 .6cm$ 时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（ $π$ 取 $3 .14$ ，结果精确到十分位）

(3)、已知每枚铜钱厚 $1.5$ 毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？

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12、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、填空： $a + b$ ______0， $a - c$ ______0， $c - b$ ______0．（填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、化简： $|a + b| + |a - c| - |c - b|$ ．

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13、小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
$+ 13$ ， $- 8$ ， $+ 5$ ， $- 10$ ， $+ 9$ ， $- 6$ ， $- 5$ ， $+ 6$

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时小李在出发点的东边还是西边？

(2)、若汽车耗电量为 $0.2$ 度/千米，充电价格为 $1.4$ 元/度，这天下午小李营运需要多少电费？

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14、先化简，再求值：
$3 x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

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15、化简：

(1)、 $5 a + b - 2 a + 3 b$ ；

(2)、 $3 x^{2} + 7 x + 5 - (3 x^{2} - 3 x + 1)$ ．

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16、计算：

(1)、 $10 + \frac{1}{2} + (- 2) - (- 2 \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + |- 4| \div {(- 2)}^{3}$ ．

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17、始于 $2009$ 年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是 $a$ 元，双十一促销活动方案为 $8$ 折再减 $25$ 元，则该款羽绒服现售价为元．

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18、若单项式 $3 x^{2} y^{m}$ 与 $- 2 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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19、自然常数e（ $e = 2.718281828 \dots$ ）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是．

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20、比较大小： $- |- 3|$ $- 3.14$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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