相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $4 a^{2} b - a^{2} b = 3 a^{2} b$

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2、人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达 $238000$ 万公里，数据 $238000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.38 \times 1 0^{4}$ B、 $23.8 \times 1 0^{6}$ C、 $2.38 \times 1 0^{5}$ D、 $2.38 \times 1 0^{3}$

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3、下列各数0， $- \frac{54}{7}$ ， $- 3.14$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0.36, - 3.020020002 ⋯$ （相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4、下列选项中，可以用代数式“ $- 3 x$ ”表示的是（）

A、 $- 3$ 与x的和 B、 $- 3$ 与x的差 C、 $- 3$ 与x的积 D、 $- 3$ 与x的商

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5、小明用下图1直观解释 $4 - (- 3) = 7$ ，类似的，请你写出可用图 $2$ 直观解释的算式．

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6、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $Rt △ A D E ≌ Rt △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A C = A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B, B C$ 的垂直平分线 $D E, F G$ 相交于点 $H$ ，连接 $H A$ ， $H B$ ， $H C$ ．
（1）若 $∠ B A H = 23 °$ ， $∠ C A H = 40 °$ ，则 $∠ H B C$ 的度数为．
（2）若 $∠ C A H = 34 °$ ，则 $∠ E H G$ 的度数为．

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10、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为．

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11、如图， $∠ C O D = 30 °$ ，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 均在射线 $O C$ 上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots$ 均在射线 $O D$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}, △ A_{3} B_{3} A_{4} \dots$ 均为等边三角形．若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为（）

A、 $2 n$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1}$

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12、已知等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、16 B、18 C、20 D、16或20

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13、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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14、数学探究：

(1)、例：代数式 ${(a + b)}^{2}$ 表示 $a 、 b$ 两数和的平方，代数式 $(a + b) (a - b)$ 表示 $a 、 b$ 两数的和与这两个数的差的积；仿照上例填空：代数式 $a^{2} - b^{2}$ 表示.

(2)、试计算 $a 、 b$ 取不同数值时， $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值，填入下表（侯老师已经算了三个，请把剩余的值补充完整）：
$a 、 b$ 的值
当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时
当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时
当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$
24
12
___________
$(a + b) (a - b)$
___________
12
___________

(3)、请你再任意给 $a$ 、 $b$ 各取一个数值，并计算 $a^{2} - b^{2}$ 及 $(a + b) (a - b)$ 的值：
当 $a =$ ， $b =$ 时， $a^{2} - b^{2} =$ ， $(a + b) (a - b) =$ ．

(4)、我的发现： $a^{2} - b^{2}$ $(a + b) (a - b)$ ；（填“=”、“＜”或“＞”）

(5)、用你发现的规律计算： $78.35 ^{2} - 21.65 ^{2}$ ．

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15、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $|m| = 2$ ，

(1)、直接写出 $a + b =$ ____________； $c d =$ _____________； $m =$ ________

(2)、求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值．

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16、已知多项式 $2 x^{2} y^{1 - m} + x y^{2} + 3 x^{2} - 6$ 的次数是5，单项式 $x y^{5 - n}$ 的次数与这个多项式的二次项系数相同，则 $m^{n}$ 的值为．

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17、按如图的程序计算：若开始输入的 $x$ 的值为 $x = 1$ ，最后输出的结果的值是．

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18、若 $m^{2} - 2 m = 1$ ，则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 5$ 的值为．

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19、2025年，中澳在校学生超过了13500人，数据13500用科学记数法表示为．

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20、下列运算正确的是（）

A、 $- 2 + 3 = - 5$ B、 $- 2 + 7 = 5$ C、 $- 1^{6} = 1$ D、 $a + 2 a = 3$

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$a 、 b$ 的值	当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时	当 $a = - 4$ ， $b = 2$ 时	当 $a = - 3 ， b = - 6$ 时
$a^{2} - b^{2}$	24	12	___________
$(a + b) (a - b)$	___________	12	___________