相关试卷

1、（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\sqrt{a^{2}} - |a + b| - \sqrt[3]{{(b - c)}^{3}}$ ．
（2）如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值．

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2、解方程

(1)、 $4 x^{2} - 1 = 24$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} {(x - 1)}^{3} = 9$ ．

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3、计算

(1)、 $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt[3]{- 8} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$ ；

(3)、 ${(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |5 - \sqrt{27}| - \sqrt{64}$ ；

(4)、 $- 1^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} - |- 2|$ ．

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4、如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 $A ， B ， P$ 是网格线的交点，则 $∠ A P B =$ $°$ ．

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5、 $\sqrt{49}$ 的平方根是； $- \frac{1}{64}$ 的立方根是．

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6、如图在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

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7、下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{0.1}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{27}$

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9、如图，已知等腰 $△ A B P$ 中， $A P = B P$ ， $∠ P < 90 °$ ， $B D ⊥ A P$ 交 $A P$ 于点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A P$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，与 $B P$ 交于点 $C$ ．

(1)、当 $∠ P = 40 °$ 时，求 $∠ B E C$ 的度数；

(2)、猜想 $∠ P$ 与 $∠ B E C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $△ B E C$ 是等腰三角形时，求 $∠ P$ 的度数．

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10、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $∠ B A C =$ $θ$ $(0 < θ < 90 °)$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线 $A B$ 、 $A C$ 上．
活动一：如图1所示，从点 $A_{1}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直， $A_{1} A_{2}$ 为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：               ；（填“能”或“不能”）
（2）设 $A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3}$ ， $θ =$                °．
活动二：如图2所示，从点 $A_{1}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1} A_{2}$ 为第1根小棒，且 $A_{1} A_{2} = A A_{1}$ ．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则 $θ_{3} =$                ；（用含 $θ$ 的式子表示）
（4）若 $θ = 10 °$ ，则最多能放               根小棒．

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11、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A E = C E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $△ A E F$ 与 $△ C E B$ 全等吗？请说明理由；

(2)、若 $A F = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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12、‍ 如图，在等腰锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高线， $E$ 为 $A C$ 边上的点，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，设 $∠ B C D = α$ ．

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A$ ；

(2)、若 $C E = C F$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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13、已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．

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14、如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10 cm$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $A E = 4 cm$ ，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以2厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C D$ 上由 $C$ 点向 $D$ 点运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等时， $t$ 的值为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $l$ 垂直平分 $A B$ 分别交 $C B$ 、 $A B$ 于点D，E，点F为直线 $l$ 上任意一点， $A C = 3$ ， $C B = 4$ ，则 $△ A C F$ 周长的最小值是．

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16、如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 长分别是15、20、10，其三条角平分线交于点 $O$ ，并将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} : S_{△ B C O} : S_{△ C A O}$ 的比值为．

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17、如图，分别以线段 $A B$ 的端点 $A$ ， $B$ 为圆心，取大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径，作两条相交的弧，交点记为 $C$ ， $D$ ，点 $E$ 在射线 $D C$ 上．若 $∠ A C B = 100 °$ ， $∠ A E D = 30 °$ ，则 $∠ E A C =$ °．

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18、已知等腰三角形的一个角为 $40 °$ ，则它的顶角为．

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19、判断命题“对于任何实数 $a$ ，都有 $|a| > - a$ ”是假命题，只需举一个反例，反例中 $a$ 的值可以是．（填写一个符合条件的 $a$ 的值）．

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20、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 7$ ， $E C = 4$ ，则 $C F =$ ．

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