相关试卷

1、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”其大意为良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天才能追上劣马?
良马追上劣马需要的天数是.

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2、《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意是几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3 钱；若每人出7钱，则少了4 钱.问有多少人?物品的价格是多少?其答案为( )

A、6人、52钱 B、5人、37钱 C、8人、60钱 D、7人、53钱

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3、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3的方格，其每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方.若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母m表示的数是( )
4
2
p
7
m

A、5 B、7 C、8 D、6

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4、如图，A，B为数轴上的两点，点A 对应的数为-20，点 B 对应的数为100.

(1)、求出与A，B两点距离相等的点 M 所对应的数.

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以4个单位长度/s的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数是多少?

(3)、若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度也向左运动，请问：当它们运动多长时间时，两只电子蚂蚁间的距离为20个单位长度?

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5、“十一”黄金周期间，某景区在7天假期(10月1日至10月7日)中每天的游客人数(单位：万人)变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，若9月30日的游客人数为4.2万人.
日期
1 日
2日
3日
4日
5 日
6 日
7日
人数变化
+1.8
-0.6
+0.2
-0.7
-1.3
+0.5
-2.4

(1)、10月4日的游客人数为万人；

(2)、七天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人；

(3)、如果每万人带来的经济收入约为 100万元，那么该景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?

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6、观察下列各式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 4} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{4});$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{4 \times 7} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{7});$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{7 \times 10} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{10}) .$
请回答下列问题：

(1)、按照以上规律，第5个等式： $a_{5} =$ ；第n个等式： $a_{n} =$ (其中n为正整数).

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{100}$ 的值.

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7、如图1，一只甲虫在5×5 的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右爬行为正，向下、向左爬行为负.如果从A 到B记为A→B(+1，+3)，从C到 D记为C→D(+1，-2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)、A→C( ， )，B→A( ， )；

(2)、若这只甲虫的爬行路线为A→B→C→D，请计算该甲虫爬行的路程；

(3)、假如这只甲虫从A 处去 P 处的爬行路线依次为(+2，+3)，(+1，-1)，(-2，+3)，(+4，-5)，请在图2中标出点P的位置.

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8、如果一个四位数abcd满足( $\bar{a b} -$ cd=60，那么称这个四位数为“弦歌六秩数”.例如，四位数2023，因为20-2×3=14≠60，所以2023不是“弦歌六秩数”；又如，四位数7025，因为70-2×5=60，所以7025 是“弦歌六秩数”.若四位数 $6 m 2 n$ 是“弦歌六秩数”，则m与n 的关系为；若“弦歌六秩数” $\bar{a b c d}$ 满足它的前两位数字组成的两位数 $\bar{a b}$ 与它的后两位数字组成的两位数 $\bar{c d}$ 之差能被11整除，且满足它的前三位数字组成的三位数 $\bar{a b c}$ 与它的个位数字d 之和能被10 整除，则满足条件的“弦歌六秩数”的最小值为.

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9、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
⑴数轴上表示3和2的两点之间的距离是，表示-2和1的两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m 和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
⑵若|x+1|=2，则x=.
⑶若|a-3|=4，|b+2|=3，且数a，b在数轴上的对应点分别是点 A、点B，则A，B两点之间的最大距离是，最小距离是.
⑷若数轴上表示数a 的点位于表示-3和5的两点之间，则|a+3|+|a-5|=.
⑸当a=时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是.

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10、有下列结论：①若|x|+x=0，则x为负数；②若-a不是负数，则a为非正数；( $③ ∣ - a^{2} ∣ =$ (-a)²；④若|a|=-b，|b|=b，则a=b.其中正确的结论有.(填序号)

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11、若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比较a，-a，b，-b，c，-c的大小；.(用“<”连接)

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12、观察下列算式： $2^{1} = 2, 2^{2} = 4, 2^{3} = 8, 2^{4} = 16, 2^{5} =$ 32，…，则 $2^{2021} + 3$ 的末尾数字是( )

A、5 B、7 C、9 D、11

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13、一个大于1的正整数a，与其倒数 $\frac{1}{a}$ ，相反数-a比较，大小关系正确的是( )

A、 $- a < \frac{1}{a} \leq a$ B、 $- a < \frac{1}{a} < a$ C、 $\frac{1}{a} > a > - a$ D、 $- a \leq a \leq \frac{1}{a}$

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14、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.甲、乙、丙得出的结论如下：甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|>|b|.其中正确的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、都不对

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15、已知a+b+c=0，则a，b，c这三个数在数轴上的对应点的位置不可能是( )

A、 B、 C、 D、

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16、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点A表示的数为1，则点C表示的数为( )

A、5 B、4 C、3 D、-1

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17、运用分类讨论的方法解方程：|x-3|-3|x+2|=x-9.

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18、阅读所给材料，解决问题：
分类讨论方法是求解含绝对值的一元一次方程的常用方法.例如，解方程|x-2|=3时，我们需要讨论x-2的正负性，当x-2≥0时，原方程可化为x-2=3，解得x=5；当x-2<0时，原方程可化为-(x-2)=3，即2-x=3，解得x=-1.故原方程的解为x=5或x=-1.

(1)、解方程： $\frac{x}{2} + ∣ x - 1 ∣ = 5;$

(2)、若关于x的方程|x+3|-1=-2m+3只有1个解，求该方程的解及m的值.

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19、如图，数轴上依次有 A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足( ${(a + 14)}^{2} + ∣ b + 5 ∣ +$ |c-5|=0.两只小蚂蚁 P，Q分别从A，C两点同时出发相向而行，蚂蚁 P 的速度为 3个单位长度/s，蚂蚁Q的速度为5个单位长度/s，设蚂蚁爬行的时间为ts.

(1)、求A，B，C三点表示的数分别为多少；

(2)、爬行几秒后，蚂蚁 P，Q到点 B 的距离相等?

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20、解关于x的方程：|||x-3.5|-2.5|-1.5|=0.5.

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日期	1 日	2日	3日	4日	5 日	6 日	7日
人数变化	+1.8	-0.6	+0.2	-0.7	-1.3	+0.5	-2.4