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1、如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E.若DE=3，则 BD 的长为.

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2、如图，在锐角三角形 ABC 中，AB =AC，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC 的面积是 ( )

A、12 B、9 C、6 D、3 $\sqrt{2}$

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3、如图，已知正方形ABCD 内接于⊙O，边CD 以点C 为中心顺时针旋转到 CE，连结 BE 分别交⊙O，边CD 于点F，G.

(1)、如图①，若CE 是⊙O 的切线，
①求∠E 的度数；
②连结 DF，求证：BG=2DF.

(2)、如图②，连结AF，DE，求证：AF∥DE.

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4、如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=2∠C，点 D 在线段CB 的延长线上，且 BD=AB，连结AD.

(1)、求证：AD 是⊙O 的切线；

(2)、当AB=5，AC=8时，求 BC 的长及⊙O的半径.

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5、如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点.若△ABE 的外接圆⊙O 与边 CD 相切，则⊙O 的半径为.

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6、如图，△OAB 的边 AB 与⊙O 相切于点C，OB 交⊙O 于点 D，延长AO 交⊙O于点 E，连结 DE.若 DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB 的长为.

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7、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F是 AD 延长线上一点，连结CD，CF，且CF 是⊙O 的切线.

(1)、求证：∠DCF=∠CAD；

(2)、若CF= $4 \sqrt{2}$ ， DF=4，求⊙O 的半径.

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8、如图，将量角器和含30°角的三角尺紧靠着放在同一平面内，使三角尺的0 cm刻度线与量角器的0°刻度线在同一直线上，直径 DC 是直角边 BC 的两倍，过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC 的度数是.

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9、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 与半圆O相切于点 D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD=°.

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10、如图，已知⊙O 的半径是1，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，连结 PO 并延长交⊙O 于点 C，连结 AC，BC.若四边形 PACB 是菱形，则 PC 的长是 ( )

A、2 2 B、3 C、2 3 D、4

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11、如图，⊙O 的直径 AB 与弦AC 的夹角为20°，过点 C 的切线PC 与 AB 的延长线交于点 P，则∠P 的度数为 ( )

A、25° B、30° C、40° D、50°

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12、已知⊙O 的半径是5，直线l 与⊙O 相交，圆心O 到直线 l 的距离可能是 ( )

A、4 B、5 C、6 D、10

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13、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过点(4，0).

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 分别在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上(点 A，B 与原点都不重合).
(i)若 $a = \frac{1}{2},$ 且 $x_{1} = x_{2},$ 比较 y₁与y₂的大小；
(ⅱ)当 $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 时，若 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 是一个与x₁无关的定值，求a 与b 的值.

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14、在平面直角坐标系中，点(-3，m)，(1，n)在二次函数 $y = x^{2} - 2 b x +$ c 的图象上.

(1)、当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标；

(2)、若m≤n，求b的取值范围；

(3)、若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y 有最小值-4，求b 的值.

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15、在平面直角坐标系中，已知二次函数 y= $x^{2} - t x - 2$ 的图象过点A(-1，m)，B(2，n).

(1)、当t=2时，求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、求证：mn≤0；

(3)、当2<x<3时，都有n<y<m，则t的取值范围为.

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)，当y>n时，x 的取值范围是m-4<x<2-m，.且该二次函数的图象经过点 $P (2, t^{2} + 5),$ Q(s，4t)两点，则s 的值可能是( )

A、3 B、2 C、0 D、1

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17、已知二次函数 $y = x^{2} -$ a 与一次函数y=2x+2a(a 是常数)的图象交于两个不同的点A，B.若点 A 的横坐标是—1，则点 B 的横坐标是.

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18、已知二次函数y=a(x-1)(x-3)+2(a<0)，下列说法中正确的是 ( )

A、该二次函数的图象经过点(1，0)和(3，0) B、当x=2时，该二次函数取到最小值 C、将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2 D、设该二次函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为m，n(m<n)，则1<m<n<3

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19、二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x$ (a，b为实数，a<0)的图象的对称轴为直线x=2，且经过点(m，n).若二次函数. $y_{2} =$ $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2)$ 的图象经过点(m—2，n)，则关于x的方程( $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2) =$ n 的解是 ( )

A、 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 6$

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20、如图是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数 $y_{2} = k x + t$ 的图象，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是 ( )

A、x<-1 B、x>2 C、-1<x<2 D、x<-1或x>2

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