相关试卷

1、下列事件中属于必然事件的是（　　）

A、在 $C B A$ 比赛中，弱队战胜强队 B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C、掷出两枚硬币，都是正面向上 D、用 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $5 cm$ 长线段为边构成一个三角形

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2、下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、西南财经大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、中南大学

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3、综合与实践
问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究．
实践操作，提出问题：

(1)、梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板 $A D E$ 的直角顶点 $E$ 落在 $B C$ 上，已知， $∠ D A E = 60 °, ∠ B = ∠ C = 45 °$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为________ $°$ ．

(2)、善思小组的同学们将一个三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，如图2，并使直角顶点 $A$ 在直线 $M N$ 上，顶点 $C$ 在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 36 °, ∠ P C B = 9 °$ ，猜想 $M N$ 与 $P Q$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、勤学小组的同学们将三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 按图3方式摆放，使顶点 $C$ 在直线 $M N$ 上，直角顶点 $A$ 在直线 $P Q$ 上，若 $M N ∥ P Q$ ，请直接写出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的数量关系_________．

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4、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 边上，连接 $A E$ ， $C D$ ， $D E$ ， $A B = C D$ ， $E B = E D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ．

(1)、求证： $∠ D E B = ∠ A E C$ ．

(2)、若 $B E = 4$ ， $C E = 6$ ，求 $A C$ ．

(3)、如图 $2$ ，过点 $A$ 作 $A B$ 的垂线交 $E D$ 延长线于点 $F$ ，作 $C G ⊥ A E$ ，垂足为 $G$ ，求 $\frac{E G}{D F}$ 的值．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线为 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a + 1$ ．（ $a$ 为常数， $a < 0$ ）

(1)、当 $a = - 1$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、将抛物线向下平移 $1$ 个单位后与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $A B$ 的长．

(3)、当 $t \leq x \leq t + 2$ （ $0 \leq t \leq 1$ ）时， $y$ 的最大值与最小值之差为 $5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D在边 $A C$ 上，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点E．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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7、跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
华罗庚（1910-1985）
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
①∵ $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ，又∵ $1000 < 59319 < 1000000$ ， ∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ， ∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵ $9^{3} = 729$ ，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是                 位数；
②它的立方根的个位数字是                 ；
③19683的立方根是                  ．

(2)、求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）

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8、共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
使用次数
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
人数
$1$
$9$
$14$
$13$
$11$
$2$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这组数据的中位数是______，众数是______；

(2)、若该校某天有 $2000$ 名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在 $4$ 次及 $4$ 次以上的学生人数．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $G$ 是 $B C$ 上任意一点（点 $G$ 与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $A E ⊥ D G$ 于 $E$ ， $C F ⊥ D G$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ D F C$ ；

(2)、求证： $A E = F C + E F$ ．

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10、解分式方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{x - 4}{3 x + 6}$

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = C D = 2$ ，连结 $A C, B D$ ，若 $△ A B D$ 与 $△ C B D$ 的面积相等，则 $A C$ 的长为．

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12、已知：点 $P (m, n)$ 在直线 $y = - x + 5$ 上，也在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为．

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13、现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为．

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14、如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是 $37 °$ ，测得这栋楼的底部B处的俯角是 $60 °$ ，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是米（精确到0.01米）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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15、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 \geq 0 \\ 4 - 2 x < - 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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16、计算： $\sqrt{9} - |- 2| =$ ．

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17、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中，D是边 $A B$ 的中点．点E在斜边 $A C$ 上，从点A出发，运动到点C时停止，设 $A E$ 为 $x$ ， $D E^{2}$ 为 $y$ ．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $P (0, 100)$ ，且经过 $N (n - 9, 100)$ 和最高点 $M (n, m)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $m = 325$ C、 $n = 24$ D、y的最小值为64

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18、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2，以A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，分别与 $B C$ ， $C D$ 交于E，F两点，若 $\overset{⌢}{B E}$ 与 $\overset{⌢}{E F}$ 的长之比为 $1 : 2$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、 $\frac{8}{7} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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19、某中学八年级举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（）

A、该校八年级学生有1200人 B、80-89分段的人数是300人 C、在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D、59分及以下的人数最少

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20、中国西部国际博览城是天府新区标志性建筑，其主展厅采用独特的波浪形金属屋顶．某综合实践小组想利用标杆测量其屋顶最高点到地面的距离．如图，观察员小明在 $C$ 处立一根标杆 $C D$ ，且 $C D = 3 m$ ，然后小明走到 $E$ 处，且 $C E = 2 m$ ，此时他的眼睛所处位置为 $F$ ，与屋顶最高处 $A$ 和标杆顶端 $D$ 在一条直线上．已知 $∠ A B C = ∠ D C E = ∠ F E B = 90 °$ ， $B C = 50 m$ ，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条水平线上，小明眼睛到地面的距离 $E F = 1.6 m$ ，请你帮助该实践小组求出中国西部国际博览城屋顶最高点到地面距离 $A B$ 的长．

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