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1、如图所示为由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求作图：
(1)、在图1中作出2个以AB为腰且底边不等的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点。(2)、在图2中作出1个以AB为底边的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点。 -
2、定义：到三角形两边距离相等的点叫作三角形的“准内心”。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P为△ABC的“准内心”（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为。
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3、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，则EF+CF的最小值为。
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4、如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且AE=AD，BD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数为。
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5、定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k。若等腰三角形ABC中， ， 则它的“特征值”k=。
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6、已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为。
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7、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=4 ， CD=3点P在四边形ABCD的边上，若△APC的面积为12，则符合条件的点P有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则CD的长度为（ ）
A、1cm B、 C、2cm D、cm -
9、等腰三角形ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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10、如图，在△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC于点E。若DE=5，AE=8，则BE的长是（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10 -
11、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC等于（ ）
A、45° B、60° C、67.5° D、75° -
12、在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD。其中正确的结论有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
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13、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c。下列命题中，为真命题的是（ ）A、若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形 B、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C、若a：b：c=1：2：2，则△ABC是直角三角形 D、若则△ABC是直角三角形
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14、如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC交BC于点D，若BD=2，则AC的长为（ ）
A、2 B、3 C、 D、4 -
15、在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ）A、75° B、65° C、55° D、45°
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16、下列四个“数字”图形中，不属于轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC的同侧，∠DAC>∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，过点E作EM∥AC交AB于点M，连结MD。
(1)、当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数。(2)、当∠ADC=α时。①求证：BE=CE。
②求证：∠ADM=∠CDM。
③当α为多少度时，
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18、定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，那么称这样的三角形为“倍角三角形”。
(1)、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是“倍角三角形”。(2)、若△ABC是“倍角三角形”，∠A>∠B>∠C，∠B=30°，AC=4 ， 求△ABC的面积。(3)、如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的“倍角三角形”，并进行证明。 -
19、
(1)、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。(2)、如果把（1）中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?请说明理由。(3)、如果把（1）中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? -
20、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD 延长线于点F，且BC=CD。
(1)、求证：△BCE≌△DCF。(2)、若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。