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1、 “赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，如图，连接AE，若大正方形ABCD的面积为25，△ABE的面积为8，则小正方形 EFGH的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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2、如图， ⊙O中，点C在AB上， ∠D， ∠E分别为AC、BC所对的圆周角. 若∠AOB=110°，∠D=20°，则∠E的度数为( )

A、35° B、36° C、37° D、38°

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3、凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点F₁的距离与焦点F₁到凸透镜的中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的( )

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、如图， AB∥CD∥EF，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{4}{3}, B D = 16,$ 则DF的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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5、下列选项中的事件，属于必然事件的是( )

A、任意掷一枚硬币，正面朝上 B、若a、b是实数. 则|a-b|≥0 C、两数相乘，积为正数 D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐

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6、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是( )

A、(-1，2) B、(1，2) C、(1，-2) D、(-1，-2)

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7、如图，已知△ABC中， ∠B=90°， AB=12cm， BC=9cm， P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒3cm，点Q 从点 B 开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1)、当t=2秒时，求PQ的长(不要求化简) ；

(2)、求出发时间为几秒时，△PBQ是等腰三角形?

(3)、若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA 上运动时，求能使 $△ B C Q$ 成为等腰三角形的运动时间.

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8、如图，在Rt△ABC中， AC=BC， ∠ACB=90°，点D是BC上一点，连结AD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连结EF.

(1)、如图1，若∠DAC=α，请用含α的式子表示∠EFD 的大小；

(2)、如图2，过点B作BG⊥AB， BG=BE，连结CG、CE.
求证： ①△BCE≌△BCG $② A D = \sqrt{2} C G .$

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9、商场准备购进甲、乙两种商品，若购进甲商品80个，乙商品40个，需要800元；若购进甲商品50个，乙商品30个，需要550元.

(1)、求商场购进甲、乙两种商品每个需要多少元?

(2)、商场准备1000元全部用来购进甲、乙两种商品，设购进乙种商品a个，则购进甲种商品个(用含a的代数式表示)计划销售每个甲种商品可获利润4元，销售每个乙种商品可获利润5元，销售这两种商品的总利润不低于590元，那么商场最多购进乙种商品多少个?

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10、如图，在△ABC中， AB=AC， D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点 F.

(1)、求证： AF=AD；

(2)、若∠F=30°， BD=4， EC=6，求AC的长.

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11、在等腰三角形ABC中， AB=AC， △ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.

(1)、求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围；

(2)、当腰AB=8时，求底边 BC的长；

(3)、当底边BC=5时，求腰长.

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12、已知点P(a-1， 6+2a) ，解答下列各题：

(1)、若点 P在x轴上，求点 P 的坐标；

(2)、若点Q (5， 8) ，且PQ∥y轴，求点P 的坐标.

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13、解关于x的不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) ⩾ x + 5 \\ 4 x - 1 > 9 x - 26 \end{matrix}$

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14、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠B=30°，点D、E是边 BC上的两个动点，且满足∠DAE=60°，则当以BD、DE、EC 的长为边长构成直角三角形时， $\frac{B D}{E C} =$ .

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15、若不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 1 - 2 x \leq 7 \end{matrix}$ 仅有三个非负整数解，则m的取值范围是 .

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16、如图，在△ABC中， AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，已知EH=EB=4， $S_{△ A E H} = 12,$ ，则CH的长为 .

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17、通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是万元.

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18、已知A，B两点关于x轴对称，若点A 的坐标为(1，-3)，则点B的坐标为.

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19、勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，以 Rt△ABC 各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE. 连结GI、EF、DH，若AC=1， AB=2，则这个六边形EDHIGF的面积为( )

A、14 B、13 C、16 D、15

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20、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=3， BC=4， AB=5. 如果点D， E分别为BC， AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 ( )

A、4.2 B、4.8 C、5 D、4.5

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