相关试卷

1、【发现问题】小浙同学说：“所有的有理数都可以写成分数形式。”好奇的小江对小浙的说法产生了两个疑问，疑问1：这句话正确吗?疑问2：有理数包含无限循环小数，那么无限循环小数能不能写成分数形式呢?

(1)、【探究问题】
聪明的你来判断一下：“所有的有理数都可以写成分数形式”是的(填“正确”或“不正确”)。

(2)、【解决问题】
小江的同桌查阅资料得知，设 $0 . \dot{5} \dot{3} = x,$ 由 $0 . \dot{5} \dot{3} = 0.535353$ ·可知，100x-x=53，解得 $x = \frac{53}{99},$ 即 $0 . \dot{5} \dot{3} = {\frac{53}{99}}^{\circ} 。$ 请用类似的方法，把 $0 . \dot{7}, 0 . \dot{2} 7 \dot{4}$ 转化为分数的形式。

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2、小浙做作业时解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 - 3 x}{3} = 1$ 的步骤如下：
解：去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=1。    ①
去括号，得3x+3-4-6x=1。    ②
移项，得3x-6x=1-3+4。    ③
合并同类项，得-3x=2。    ④
系数化为1，得 $x = - \frac{2}{3} 。$     ⑤

(1)、小浙的解答过程从第步开始出现错误。

(2)、请写出正确的解答过程。

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3、

(1)、先化简，再求值： $2 (a^{2} + a b) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a b) + 1,$ 其中a=2，b=-1。

(2)、已知2x+y=3，求代数式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值。

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4、计算：

(1)、 $- 1^{4} + (- \frac{3}{2}) \times 2 - ∣ 1 - 3 ∣ \div (- 2);$

(2)、 $(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24) 。$

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5、用火柴棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要11根火柴棒，第3个图形需要16根火柴棒……按这种方式摆放下去，第n 个图形需要根火柴棒(用含n 的代数式表示)，第个图形需要10 126根火柴棒。

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6、对于整数x，规定 $f (x) = - \frac{1}{1 + x},$ 例如， $f (1) = - \frac{1}{1 + 1} = - \frac{1}{2},$ 求：f(2 025)+f(2024)+…+ $f (2) + f (1) + f (\frac{1}{2}) + \dots + f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2025}) =$ 。

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7、如图，A，B，C是数轴上从左到右依次排列的三个点，它们表示的数分别为-6，b，2。某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0 与数轴上的点 A 对齐，发现点 B 与刻度尺上的2.4cm 对齐，点 C与刻度尺上的6.4 cm对齐，则数轴上点 B 表示的数b 为。

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8、单项式· $- \frac{a b}{3}$ 的系数是。

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9、有理数a，b，c 均不为0，且a+b+c=0，设 $x = \frac{∣ a ∣}{b + c} + \frac{∣ b ∣}{c + a} + \frac{∣ c ∣}{a + b},$ 则代数式 $x^{2025} - 2025$ 的值为( )

A、-2 024 B、0 或 1 C、-2026 D、-2 024或-2 026

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10、[x]表示不超过x 的最大整数，如：[2]=2，[3.2]=3。 min{a，b}表示a，b 两数中较小的数，例如， min{-2，5}=-2。如果整数x 满足3×min{-x，x}=-4×[x]+12，则x的值为 ( )

A、-12 B、 $\frac{12}{7}$ C、12 D、12或 $\frac{12}{7}$

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11、若关于x 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + a = 2 x + b$ 的解为x=-2，那么关于y 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 2) + a = 2 (y + 2) + b$ 的解为( )

A、y=-2 B、y=1 C、y=-4 D、y=-3

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12、估算 $- 4 + \sqrt{77},$ 其值在( )

A、4 到5 之间 B、-4到-5之间 C、5到6之间 D、3 到5 之间

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13、为了鼓励学生参加体育锻炼活动，班主任王老师将班级同学进行分组(组数固定)。若每组6人，则多余4人；若每组7人，则还缺3人。设班级同学被分成了x组，则可列方程( )

A、6x+4=7x-3 B、6x-4=7x+3 C、6(x-4)=7x+3 D、6(x+4)=7x-3

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14、数轴上一点A 沿数轴向左移动8个单位长度后到达点 B，若点 B 到原点的距离为6，则点 A 表示的数是( )

A、-2或-10 B、-2或10 C、2或-14 D、2 或 14

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15、七(1)班开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共150本，其中甲种读本的价格为11元/本，乙种读本的价格为8元/本。设购买甲种读本a本，则购买乙种读本所需的费用为( )

A、8a 元 B、8(150-a)元 C、(150-8a)元 D、8(150-11a)元

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16、一种大米每袋的标准质量为30 kg，下列选项记录了4袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，则最接近标准质量的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、将算式-5-(-6)+(-4)写成省略括号的和的形式，正确的是( )

A、-5-6-4 B、-5+6-4 C、-5+6+4 D、-5-6+4

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18、如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E， P是AC中点， PD交AB于点F，连接PA.

(1)、当∠D=25°时，求∠A的度数.

(2)、求证： PA=PF.

(3)、如图2，连接AC交PD于点G，若GF=1，求PD的最小值.

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19、为了监控大桥引桥下坡路段车辆行驶速度，通常会设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点P处，离水平地面BQ的高度PQ为4米，区间测速的起点为引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为 $1 0^{\circ};$ ；区间测速的终点为引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为： $5 3^{\circ}$ (A， B， P， Q四点在同一平面) .

(1)、求水平路段BQ的长、(精确到 1m )

(2)、已知测速路段AB 坡比i=1：4，如果该路段限速30千米/小时(即： $8 \frac{1}{3}$ 米/秒)，某汽车用时0.8秒匀速通过测速路段AB，该汽车是否超速?(参考数据： $t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5},$ $c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 1 0^{\circ} \approx \frac{2}{11}, s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, \sqrt{17} \approx 4.12)$

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20、已知y关于x的二次函数. $y = a x^{2} - 2 a x + 3 .$

(1)、当a=1时，
①求二次函数的顶点坐标.
②当x≤m时，该函数的最小值是3，求m的值.

(2)、当0≤x≤3时，该二次函数最大值与最小值的和为8，求a的值.

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