相关试卷

1、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - t a n 6 0^{\circ} ∣ + s i n 6 0^{\circ} + \sqrt{4}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - a},$ 其中a=2．

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2、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律(如图)，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(n=0， 1， 2， 3， 4， …)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序).请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{5}$ 展开式中第三项的系数是．

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3、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x \\ 3 x - 5 < 3 - 5 x \end{matrix}$ 的解集为．

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4、如图1，在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm²)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是( )

A、m=9 B、t=5时， △PCQ为直角三角形 C、n=12 D、t=7.5时， △PCQ面积最大

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5、点(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， (x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列判断正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$

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6、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则x满足的方程为( )

A、 $x^{2} = {(x + 1)}^{2} + 1 0^{2}$ B、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x + 1 - 5)}^{2}$ C、 $x^{2} = {(x - 5)}^{2} + 1 0^{2}$ D、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x - 5 - 1)}^{2}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF 是以原点O为位似中心的位似图形，DF=2AC，点B坐标为 $(\frac{1}{2}, - 1),$ 则点E的坐标为( )

A、 $(- \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(- 3, \frac{3}{2})$ C、(-2，1) D、(-1，2)

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8、2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成—东风5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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9、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为( )

A、 $4.995 \times 1 0^{11}$ B、 $49.95 \times 1 0^{10}$ C、 $0.4995 \times 1 0^{11}$ D、 $4.995 \times 1 0^{9}$

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10、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD= ( )

A、70° B、100° C、110° D、130°

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11、某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是 ( )
城市
哈尔滨
北京
广州
武汉
杭州
气温/℃
-20
-8
10
5
0

A、哈尔滨 B、广州 C、武汉 D、杭州

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12、阅读材料，解决下列问题：

背景	“生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行查找资料并研究．
材料1	研究表明，运动时的心率通常和人的年龄有关，最大心率（简称 $M H R$ ）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用 $F O X$ 方法发现最大心率 $(M H R)$ （单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差．
材料2	靶心率是指通过有氧运动改善心血管循环系统机能时有效且安全的运动心率范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好．通常靶心率为最大心率的 $60 % ～ 80 %$ （包含两端点）．
材料3	运动时，心率超过最大心率，会有生命危险．

(1)、小华的年龄为a 岁，请用含a 的代数式表示他的

M H R =

次/分．

(2)、王叔叔今年40岁，求王叔叔在有氧运动时的靶心率．

(3)、小智今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，某次训练时测得他的心率为208次/分，小智的运动有生命危险吗?请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他找到训练效果最佳的心率．

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13、如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $△ P C D$ 的周长为12， $∠ A P B = 60 °$ ．

(1)、求 $P A$ 的长；

(2)、求 $∠ C O D$ 的度数．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $C D = 2 O E$ ，若 $A B = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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15、如图， $D E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，交直径 $A B$ 的延长线于点 $E$ ， $C$ 为圆上一点， $∠ A C D = 60 °$ ，若直径 $A B = 8$ ，则 $D E$ 的长度为（）

A、4 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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16、2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、阅读下列素材，完成任务．
随县是中国现代香菇产业起源地，是闻名海内外的“中国香菇之乡”“中国花菇之乡”，其所产香菇肉质厚实、香味浓郁，同时出产的黑木耳也口感脆嫩、品质优良，均为广受欢迎的农特产品．
素材1：某特产店计划用 $9600$ 元购进随县香菇和木耳进行销售。已知香菇的进价比木耳的进价高 $4$ 元/千克，用 $2100$ 元购进的香菇数量和用 $2000$ 元购进的木耳数量一样多．
素材2：根据该特产店所定的售价，每千克木耳的利润是每千克香菇利润的 $1.25$ 倍．同样获得 $120$ 元的利润，需要出售的香菇数量比需要出售的木耳数量多 $3$ 千克．
问题解决

(1)、确定进价：分别求出香菇和木耳每千克的进价．

(2)、确定利润：分别求出香菇和木耳每千克的利润．

(3)、确定购进方案：要使总利润不低于 $1000$ 元，则最多能购进香菇多少千克？

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18、综合运用：如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + \frac{3}{4}$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ ，点B，点D是抛物线 $y_{1}$ 的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点 $C (- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $y_{1}$ 所对应的函数解析式；

(2)、如图1，点M是抛物线 $y_{1}$ 上一点，且横坐标为m，连接 $M C$ ，若 $∠ M C B = ∠ D A C$ ，求m的值；

(3)、如图2，将抛物线 $y_{1}$ 平移后得到顶点为B的抛物线 $y_{2}$ ，点P为抛物线 $y_{1}$ 上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线 $y_{2}$ 于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线 $y_{2}$ 于点R．当以点P、Q、R为顶点的三角形与 $△ A C D$ 全等时，请直接写出点P的坐标．

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19、综合探究：在校园“创客工坊”的桌面设计实践探究活动中，同学们拿到一块直角三角形木质板材，开展“实用小桌面”的设计与制作探究．已知木板的一条直角边 $B C$ 长 $2 m$ ，整体面积为 $1.5 m^{2}$ ，请结合图形完成以下探究任务：

(1)、小明率先设计了正方形桌面方案，如图1所示，则正方形 $D C F E$ 的边长为 $m$ ；

(2)、请你在图2中设计另一种正方形桌面 $M N P Q$ ，但不同于小明的方案，使得正方形的一边落在斜边 $A B$ 上，另两个顶点分别落在 $A C$ 、 $B C$ 上，并求出你所设计的正方形的边长．

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，把正方形桌面改为矩形桌面，问矩形桌面是否存在最大值？若存在，求出该最大值及此时矩形桌面的长和宽，若不存在，请说明理由．（以上作图只需画出示意图，不要求尺规作图）

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20、综合与实践：如图①，是一座抛物线型拱桥，小马学习二次函数后，受到该图的启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴 $C D$ 与水平线 $A D$ 垂直， $C D = 9$ ，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离 $A D = 3$ ，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

(1)、请在图②建立合适的平面直角坐标系，并帮小马求出该抛物线的表达式；

(2)、为更加稳固，小马想在 $C D$ 上找一点P，加装拉杆 $P A$ ， $P B$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小马找到点P的位置，并求出点P坐标和它们的长度和的最小值．

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