相关试卷

1、下列运算正确的是（）.

A、 $3 a^{2} - 2 a = a$ B、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ D、 $(2 a + b) (2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

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2、如图所示的几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3、 $|- \frac{1}{6}| =$ （）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、– 6 D、6

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4、在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ 点D 是直线BC上一点，连接AD，将DA 绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接AE.

(1)、如图1，若点 D 在BC边上，且 $∠ D A B = 6 0^{\circ}, C D = \sqrt{2},$ 求线段AE 的长；

(2)、如图2，若点D在BC 的延长线上，点F是AE的中点，CF 的延长线交BA的延长线于点G，探索线段AG，AC，CD之间的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若点 D在BC边上，点P 是AD的中点，AD=2，连接PC，将线段AP 绕点A 旋转得到AQ，连接BQ，将BQ 绕点B 逆时针旋转90°得到BM，连接PM.当PC 取最大值时，直接写出此条件下△PCM 的面积的最大值.

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5、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过A（-1，1)，B（2，4)两点.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若在直线AB下方的抛物线上存在一点 P，使得. $△ A B P$ 的面积等于1，求点 P 的横坐标；

(3)、若直线l：y= kx+t（k，t是常数，k≠0)与抛物线有且只有一个公共点C（1，c).
①求直线l的解析式；
②将直线l向下平移2个单位长度得到直线l'，过点 A 的直线m：y=（r-1)x+r与抛物线的另一个交点为 D（异于点 B)，过点 B 的直线n：y=（s+2)x-2s与抛物线的另一交点为E（异于点A).当直线m，n的交点B在定直线值上时，试探究直线DE 是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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6、为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5 只B型节能灯共需55元，2 只A型节能灯和1 只B型节能灯共需17 元.

(1)、求1 只A 型节能灯和1 只B 型节能灯的售价；

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共300 只，要求A 型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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7、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m)，（3，n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ +c（a>0).上，设抛物线的对称轴为直线x=t.当m=n时，t的值为；点（x₀ ， m) $(x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若m₀的取值范围为.

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8、定义：如图，点P，Q为△ABC 三条边上的任意两点，若线段PQ同时平分该三角形的周长和面积，则称 PQ 为该三角形的“完全等分线段”.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的“完全等分线段” PQ 的长为.

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9、如图，在由相同的菱形组成的网格中，∠ABC等于60°，小菱形的顶点称为格点.已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接BD，BE，则sin∠EBD 的值为.

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10、若x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1,$ 则k的值为.

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11、如图，点A（1，m)和点B 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y_{2} = a x +$ 视频讲解2（a≠0)的图象经过点A，与y轴交于点 C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接OA，OB.已知△OAC与 $△ O B D$ 的面积满足 $S_{△ O A C} : S_{△ O B D} = 2 : 3 .$

(1)、求△OAC的面积和k的值；

(2)、求直线AC 的解析式；

(3)、过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，NB=3MB，若点P为∠MON的平分线上一点，且满足 $O P^{2} = O M \cdot O N,$ 请求出点 P 的坐标.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的高，以 BD 为直径的⊙O 与AB 相交于点 E，连接ED.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ B;$

(2)、连接CE，当CE与⊙O 相切时，
①求 $\frac{E C}{D C}$ 的值；
②若 $B E = 4 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径r.

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13、实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 24 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°.（参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm)；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且 $M N ⟂ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上)，经测得： $D E = 27.36 c m, M N = 8 c m, ∠ A B M = 14 5^{\circ},$ ，求线段DN的长度（结果精确到0.1 cm).

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14、某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；

(2)、在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选两人代表学校参加市运动会，求甲、丙同时被选中的概率.（用列表法或画树状图法求概率)

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15、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(2025 - π)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} - \sqrt{4};$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x < 3 x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2}{3} (1 - x ） \end{cases}$

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16、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=30°.利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC，内交于点 G，作射线 BG交 DC 于点 H.若 $A D = 2 \sqrt{3} + 2,$ 则BH的长为.

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17、一个扇形的弧长是8πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度.

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18、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A，B，C三个点都在横线上，若线段BC=3c m，则线段AB的长是 cm.

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19、计算：（x-2)·2x=.

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20、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c,$ 若点（ - 1，y₁)，（3，y₂)，（4，y₃)都在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（ ).

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9