相关试卷

1、如图

(1)、模型探究：
如图1，D，E分别为△ABC 的边AB，AC 上的两点， $D E ‖ B C .$ 将△ADE绕点 A 逆时针旋转某个角度得△AD'E'，分别连接BD'，CE'（如图2)，求证： $△ A B D^{'} ∽ △ A C E^{'};$

(2)、模型应用：
我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫“等邻四边形”.如图3，在“等邻四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线， $A C = \sqrt{2} A B .$ 试探究BC，CD，BD之间的数量关系；

(3)、模型提升：
如图4，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，连接CD， $∠ B C D = 1 5^{\circ}, B C = 4 \sqrt{2}, A C = 2 \sqrt{13},$ 直接写出 CD的长度为.

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 5 (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，连接AC，P为直线AC下方抛物线上一点.

(1)、若点A，B的坐标分别为（ - 5，0)，（1，0).
①求二次函数的解析式；
②当 $△ A C P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等时，求点 P 的坐标；

(2)、设点A，C，P的横坐标分别为xA， xc， xp，当△ACP的面积最大时，求证： $x_{A} + x_{C} = 2 x_{P} .$

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3、茶道被视为一种修身养性的生活艺术.茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装.若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.

(1)、求甲、乙两种套装的单价；

(2)、某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元.请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装.

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4、如图，在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ， P为边 BC 上一点， $△ A P B$ 与 $△ A B C$ 的面积比为 $\frac{A C}{B C} .$

(1)、若PB=3PC，则 $\frac{A P}{A B} =$ .

(2)、 $\frac{A P}{A B}$ 的最小值为.

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5、如图为作业本横格线的一部分，三条线互相平行（即a∥b∥c)，且相邻两横线间的距离为1 cm.若一等腰直角三角形的三个顶点分别在三条平行线上，则这个三角形的斜边长为cm.

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6、有依次排列的3个数：3，9，8对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，填，2，8，继续依次操作正态，从数串3，9，8开始操作至第2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是

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7、如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形 DEF的位置.已知CF=3，CE=12，则BF的长是.

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n（m≠0)的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0,$ x>0)的图象交于A，B两点，直线AB分别交x轴、y 轴于点C，D，连接OA，OB，已知OA=AB，∠OAB=90°.

(1)、若点A 的横坐标为2.
①求反比例函数的解析式；
②AD 与 BC 相等吗?说明理由；

(2)、 $\frac{A B}{C D}$ 是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由.

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9、如图，小明家有一圆形花园（记作⊙O)，他准备在花园的内部，内接四边形ABCD 的外部（图中的阴影部分)进行绿化，并在四边形ABCD 内部建一个最大的圆形鱼池，且AB=AD=8m，BC=CD=4m.

(1)、求花园绿化部分的面积；（结果保留π)

(2)、请用尺规作图作出圆形鱼池的圆心，并求出其半径.

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10、小林准备作△ABC，使得边AB=6，∠A=30°，BC=5.通过分析，他按以下步骤进行操作：
①作射线AM；
②作∠BAM=30°，且AB=6；
③以 ▲ 为圆心， ▲ 为半径画弧，交AM 于点 C.
符合要求的点C有 ▲ 个.
请按要求回答下面的问题：

(1)、上述三横线上应分别填入：，，；

(2)、求AC的长.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73,$ 精确到0.1)

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11、为了提高学生们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、请求出：m= ， n= ，抽查的总人数为；

(2)、抽查成绩的中位数应落在分数段内；

(3)、若满分有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名学生中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两人的概率.（用画树状图或列表法解答)

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12、

(1)、计算： $4 t a n 6 0^{\circ} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(π - 2024)}^{0} - \sqrt{27};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x - 1}{6}, \\ 5 x - 1 < 3 （ x + 1) . \end{matrix}$

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13、如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，BC=8cm，P是矩形内一点，且点P满足△PBC 的面积是矩形 ABCD 面积的 $\frac{1}{5}$ ，则点 P到B，C 两点距离之和（即 PC+PB)的最小值为.

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14、如图，在单位长度为1 的网格中， $\overset{⏜}{A C}$ 经过点B（点A、B、C均为网格点)，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为.（结果保留π)

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15、数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₈的方差计算公式为 $s^{2} = [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 3)}^{2}] \div 8,$ 则这组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₈的和是.

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16、已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{1 - x} \cdot$ 若分式方程有增根，则m=.

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17、已知实数x，y满足 $\sqrt{x + 3} + ∣ y - 2 ∣ = 0,$ 则x+y的值为.

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A（1，0)，B（-4，0)两点，下列说法正确的是（ ).

A、c<0 B、抛物线的对称轴是直线x=-2 C、4a-2b+c<0 D、点（-1，y₁)和点（-3，y₂)在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$

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19、中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、羊价各几何.”题目大意是：有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够.问有多少人，羊的价格是多少.设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 90, \\ 50 x + y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - y = 90, \\ 50 x - y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x - y = - 90, \\ 50 x + y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x - y = - 90, \\ 50 x - y = 0 \end{matrix}$

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20、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，OA=3，AB=5，则菱形ABCD的面积为（ ).

A、12 B、24 C、30 D、60

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分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.1
70≤x<80	90	n
80≤x<90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2