相关试卷

1、我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图1），现将一块长方体玻璃砖水平放置（如图2），激光笔从A处射出一束光线，经玻璃上表面B处折射后沿 $B C$ 方向传播，再经下表面折射后沿 $C D$ 方向射出，可知 $C D ∥ A B$ ， $C D$ 与竖直墙面交于点D．经查阅，记玻璃的折射率为n，在空气中玻璃的折射率n的值等于入射角与折射角正弦值的商．例如在图2中， $n = \frac{\sin ∠ A B M}{\sin ∠ C B N}$ ．

(1)、在图2中，已知 $∠ A B M = 60 °, ∠ B C F = 135 °$ ，求该玻璃的折射率n；

(2)、在（1）的条件下，如果图2中该玻璃砖厚度 $B H = 6 cm$ ，现撤去玻璃砖，光线 $A B$ 与墙面的交点为G，求D、G两点之间的距离．

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2、随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．

(1)、求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？

(2)、当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？

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3、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} (1 - x) < 2 \\ 4 x \leq 3 + 2 x \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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4、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{8} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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5、如图，线段 $A B 、 B C 、 C D$ 是一个正多边形的三条边，分别延长 $A B ， D C$ 交于点M，若 $∠ M = 90 °$ ，则这个正多边形是．

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6、某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损15元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利90元．这款风扇每台的标价为元．

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7、小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是．

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8、观察一列数： $\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{9}{10}, \frac{16}{17}, \dots \dots$ ，按你发现的规律计算这列数的第8个数为（）

A、 $\frac{36}{37}$ B、 $\frac{49}{50}$ C、 $\frac{64}{63}$ D、 $\frac{64}{65}$

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9、某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（）

A、0.5小时 B、1小时 C、2小时 D、3小时

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10、如图，已知滑轮的半径为 $8 cm$ ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升 $5 πcm$ 时，半径 $O A$ 转过的面积是（）

A、 $35 {πcm}^{2}$ B、 $30 {πcm}^{2}$ C、 $25 {πcm}^{2}$ D、 $20 {πcm}^{2}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N；②以点D为圆心， $A M$ 长为半径作弧，交 $D B$ 于点 $M^{'}$ ；③以点 $M^{'}$ 为圆心， $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内部交前面的弧于点 $N^{'}$ ；④连接 $D N^{'}$ 并延长交BC于点E．若 $A C = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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12、下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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13、2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.8 \times 10^{3}$ B、 $18 \times 10^{2}$ C、 $1.8 \times 10^{11}$ D、 $\begin{array}{l} 1.8 \times 10^{10} \end{array}$

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14、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 10$ D、 $- 2026$

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15、如图1，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $D$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式．

(2)、点 $P$ 为 $y$ 轴正半轴上的一点，若 $S_{△ P B D} = \frac{1}{3} S_{△ A C D}$ ，在 $x$ 轴上存在一点 $E$ ，使 $D E + E P$ 最小，求点 $E$ 的坐标和最小值．

(3)、如图2，将直线 $l_{1}$ 向上平移3个单位得到直线 $l_{3}$ ，在 $l_{3}$ 上存在一动点 $M$ ，使 $∠ B C M = 45 °$ ，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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16、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程是“邻根方程”的是（填序号）．
① $x^{2} + x = 6$ ；② $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ；③ $x^{2} - \frac{1}{49} = 0$ ；④ $x^{2} - 5 x = - 6$ ．

(2)、若方程 $x^{2} + 2 x - k + 1 = 0$ 是“邻根方程”， $x_{1}, x_{2}$ 是方程的两根，求：
①请求出k的值．
②若点 $A (x_{1}, x_{2})$ 是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上的一点，求一次函数的解析式．

(3)、若 $a {(x + m)}^{2} + b = 0 (a$ ， m，b均为常数， $a \neq 0)$ 是关于x的“邻根方程”，则方程 $a {(x + m + 4)}^{2} = - b$ 是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．

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17、一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)、当 $x > 60$ 时，求y与x之间的函数解析式．

(2)、若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额 $w ($ 单位：元 $)$ 最少？

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边作正方形．若 $A B = 5$ ，则正方形 $A D E C$ 和正方形 $B C F G$ 的面积和为．

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19、已知函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标可以是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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20、已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3) (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1, P$ 为线段 $O C$ 上一点（不与端点重合），直线 $P A$ ， $P B$ 分别交抛物线于点 $E$ ， $D$ ，设 $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、如图2， $K$ 是抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点，过点 $K$ 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点 $M, N$ ，过抛物线的顶点 $G$ 作直线 $l ∥ x$ 轴， $Q$ 是直线 $l$ 上一动点．求 $Q M + Q N$ 的最小值．

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