相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连结 $B C$ ， $\tan ∠ A B C = 1$ ，如图．

(1)、求直线 $B C$ 与抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是第一象限内直线 $B C$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，与抛物线交于 $Q$ 点，试求出线段 $P Q$ 的长度的最大值；

(3)、在第一象限内，抛物线上是否存在一点 $N$ ，使得点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5

(1)、若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）： $83, 91, 83, 90, 83, 88, 91$ ，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．

(2)、根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点O，D分别是边 $A B$ ， $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ 交 $D O$ 的延长线于点E，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = A C$ ，试判断四边形 $A E B D$ 的形状，并证明．

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4、先化简，再求值： $(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x}{x - y}$ ．其中x、y满足 ${(x + 2)}^{2} + |y - 1| = 0$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $\tan C = \frac{4}{3}$ ， D是边 $B C$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ 使线段 $A E$ 、 $B C$ 相交于点F，若 $C F = 5$ ， $E F = 2$ ，则 $A C =$ ．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $A B 、 A D$ 于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧；两弧相交于点P；③作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点G，则 $C G$ 的长为．

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7、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A (m, n)$ ， $B (m - 6, n - 6)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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8、某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（）

A、科技类图书销售了60册 B、文艺类图书销售了120册 C、文艺类图书销售占比 $30 %$ D、其他类图书销售占比 $18 %$

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9、在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（）

A、 $(- 5, 3)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(5, - 3)$ D、 $(3, - 5)$

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10、下列各数中，是无理数的为（）

A、 $- 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、3.3 D、 $\frac{1}{5}$

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11、

探究大马士革玫瑰的最优销售单价
项目背景	大马士革玫瑰是广东地区种植的食用玫瑰品种之一，它是制作玫瑰花酱、玫瑰花曲奇、鲜花饼、牛轧糖等各种美食的重要原料某校学习小组以“探究大马士革玫瑰的最优销售单价”为主题展开项目式学习．
材料一	大马士革玫瑰的成本为80元/千克．
材料二	大马士革玫瑰的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（不低于成本）之间满足一次函数关系的解析式为 $y = - 10 x + 1800$ ．
任务驱动	探究大马士革玫瑰月销售总利润与销售单价的关系．
问题解决
任务一确定最大利润	（1）大马士革玫瑰的销售单价定为多少元/千克时，获得的月销售总利润最大？
任务二确定销售方案	（2）若大马士革玫瑰获得的月销售总利润为21000元，则大马士革玫瑰的销售单价应定为多少元/千克？

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12、下图是学分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程．

七（1）、七（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动．已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树．如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

欣欣： $\frac{150}{x + 10} = \frac{120}{x}$ 兰兰： $\frac{150}{y} - \frac{120}{y} = 10$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、欣欣同学所列方程中的

x

表示：_____，兰兰同学所列方程中的

y

表示：_____；

(2)、从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)、解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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13、小奕在做数学题，由于印刷问题，有一个数“ $*$ ”看不清楚： $\frac{*}{2 x - 5} + 2 = \frac{5}{5 - 2 x}$ ．

(1)、她把这个数“ $*$ ”猜成9，请你帮她求出这个分式方程的根；

(2)、小奕的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是 $x = \frac{5}{2}$ ，原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“ $*$ ”代表的数．

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14、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的点， $E D$ ， $A F$ 分别与 $B C$ 交于点 $G$ ， $H$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $∠ 3$ 与 $∠ D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ，请说明 $E D$ 与 $A F$ 的位置关系；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ 5 + 9 ° = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

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15、化简求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 5$ ．

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16、（1）计算： $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(2 x - 1)}^{2} - 5 x (x + 1)$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x + 10 \geq 4 (x + 1) ① ， \\ x - 5 \leq \frac{x - 7}{3} ② ． \end{matrix}$

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17、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 3} \times 2 - {(- 3)}^{0} - \sqrt{81}$ ；

(2)、 $(5 x^{2} y) \cdot (\frac{4}{5} x^{2} y^{2}) - x y^{3} (x^{5} \div x^{2})$ ．

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18、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 135 °$ ， $∠ 2 = 33 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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19、分式 $\frac{1}{x^{2} y}$ ， $\frac{2}{x y}$ ， $\frac{3}{x y z}$ 的最简公分母是．

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20、因式分解： $4 a^{2} - 8 a b =$ ．

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班级	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
获奖人数	7	8	6	8	6	6	9	7	8	5