相关试卷

1、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 $(- 1 ， - 1)$ 、 $(- 1 ， 2)$ 、 $(3 ， - 1)$ ，则第四个顶点的坐标是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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2、在平面直角坐标系中，有 $A (- 4, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (3, 0)$ ， $D (0, 3)$ 四点，若有一条直线l过点 $(- 4, 3)$ 且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt[3]{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{- 5}} = 1$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$

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4、综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A, B$ ，点 $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），连接 $O F$ ，设点 $F$ 的横坐标为 $x$ ．

(1)、直接写出 $A, B$ 两点的坐标；

(2)、求 $△ O A F$ 的面积 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当 $△ O A F$ 的面积 $S = \frac{1}{2} S_{△ O A B}$ 时，
①判断此时线段 $O F$ 与 $A B$ 的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点 $P$ ，使 $△ A P F$ 是以 $A F$ 为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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5、“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；
八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
整理数据
年级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
八年级
1
2
a
5
4
分析数据
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
36.1
八年级
92
b
87
40.8
根据以上信息，解答下列问题

(1)、a＝　　， b＝　　， c＝　　；

(2)、根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；

(3)、已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$ ．

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7、某校八年级6名女生的体重（单位： $kg$ ）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是．

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8、如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B^' ， D^'分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段 $B^{'} D^{'}$ 的长是（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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9、第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
$4.3$
$4.4$
$\begin{array}{l} 4.5 \end{array}$
$4.6$
$4.7$
$4.8$
$4.9$
$5.0$
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
这45名同学视力检查数据的众数是（）

A、 $4.6$ B、 $4.7$ C、 $4.8$ D、 $4.9$

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10、一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长 $C$ 与半径 $r$ 的关系式 $C = 2 π r$ 中，变量是（）

A、 $C$ ， $r$ B、 $C$ ， $π$ C、 $C$ ， $π$ ， $r$ D、 $C$ ， $2 π$

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11、对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足 $|x - y| = 1$ ，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，

(1)、方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ x = y + 1 \end{array}$ 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；

(2)、若方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x - y = 6 \\ 2 x + y = 4 m \end{array}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3)、未知数为x，y的方程 $\{\begin{array}{l} x + a y = 7 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$ ，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

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12、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程满足方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + y = m - 1 \end{array}$ ．

(1)、若 $x$ 、 $y$ 均为非负数，求 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $S = 2 x - 3 y + m$ 的最大值和最小值．

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13、解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 2 < 2 (x + 2) - 1 \\ x + 1 > \frac{5 x - 1}{3} \end{matrix}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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14、已知 $m < \sqrt{13} < m + 1$ ，且m为整数，则m的值为．

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15、如图，在平面直角坐标系上有个点 $A (- 1, 0)$ ，点A第1次向上跳动1个单位至点 $A_{1} (- 1, 1)$ ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 $A_{2} (1, 1)$ ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点 $A_{2025}$ 的坐标是（）

A、 $(- 506, 1012)$ B、 $(506, 1012)$ C、 $(- 507, 1013)$ D、 $(507, 1013)$

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16、下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况．
根据统计图提供的信息，下面有四个推断：
①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加；
②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少；
③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000；
④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年．
其中所有合理推断的序号是（）

A、①④ B、②③ C、①③ D、②③④

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17、下列说法正确的是（）

A、 $\pm 6$ 是36的算术平方根 B、 $\pm 5$ 是125的立方根 C、 $- 3$ 是 $- 27$ 的立方根 D、 ${(- 7)}^{2}$ 的平方根是 $- 7$

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18、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使它平移后图象的顶点为 $(- 2, 4)$ ，则需将该抛物线（）

A、先向右平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 B、先向右平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位 C、先向左平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 D、先向左平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位

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19、  已知：如图  1，   $△ A B C$ 中， $A B = A C ∠ B A C = 60 °$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，   $A D = A E ，$ 不难发现 $B D$ 、 $C E$ 的关系．

(1)、将 $△ A D E$ 绕A 点  旋转到图2位  置时，写出 $B D$ 、 $C E$ 的  数量关系；

(2)、当   $∠ B A C = 90 °$ 时，将   $△ A D E$ 绕A点  旋转到图3  位置．
①猜想 $B D$ 与 $C E$ 有什么数量关系和位置关系?请就图3  的情形进行证明；
②当点C ， D ， E 在同一直线上时，直接写出 $∠ A D B$ 的度数 ▲ ．

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $A D = A E = 2 - \sqrt{2}$ ，连接 $D E$ ．现将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，分别连接 $C E$ 、 $B D$ ．

(1)、如图2，当 $0 ° < α < 90 °$ 时，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于点F ，求证： $C F$ 垂直平分 $B D$ ；

(3)、连接 $C D$ ，在旋转过程中，求 $△ B C D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

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年级	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
八年级	1	2	a	5	4

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	c	36.1
八年级	92	b	87	40.8

视力	$4.3$	$4.4$	$\begin{array}{l} 4.5 \end{array}$	$4.6$	$4.7$	$4.8$	$4.9$	$5.0$
人数	7	4	4	7	11	10	5	3