相关试卷

1、已知 $C A = C B, C D$ 是经过 $∠ B C A$ 顶点C的一条直线．E，F是直线 $C D$ 上的两点，且 $∠ B E C = ∠ C F A = α$ ．

(1)、若直线 $C D$ 在 $∠ B C A$ 的内部，且E，F在射线 $C D$ 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若 $∠ B C A = 90 °, α = 90 °$ ，则 $B E$ ______ $C F$ ； $E F$ _____ $|B E - A F|$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
②如图2，若 $0 ° < ∠ B C A < 180 °$ ，请添加一个关于 $α$ 与 $∠ B C A$ 数量关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．

(2)、如图3，若直线 $C D$ 在 $∠ B C A$ 的外部， $∠ B C A = α$ ，请用等式直接写出 $E F, B E, A F$ 三条线段的数量关系_____．（不要求证明）

查看解析
2、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪刻度弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论．
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 $S$ ，两个反射镜面位于 $A, B$ 两处， $B$ 处的镜面所在直线 $F B C$ 与 $0 °$ 刻度线 $A E$ 保持平行（即 $B C ∥ A E$ ），并与 $A$ 处的镜面所在直线 $N A$ 交于点 $C, S A$ 所在直线与水平线 $M B$ 交于点 $D$ ，六分仪上刻度线 $A C$ 与 $0 °$ 刻度线的夹角 $∠ E A C = ω$ ，观测角为 $∠ S D M$ ．（请注意小贴士中的信息）
求证： $∠ S D M = 2 ω$ ．
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程．

(1)、证明：∵ $B C ∥ A E$
$∴ ∠ C = ∠ E A C$ $(__________)$
$∵ ∠ E A C = ω$
$∴ ∠ C = ω$ $(__________)$
$∵ ∠ S A N = ∠ C A D$ $(__________)$
又∵ $∠ B A C = ∠ S A N = α$ （小贴士已知）
$∴ ∠ B A D = ∠ B A C + ∠ C A D = 2 α$
∵ $∠ F B A$ 是 $△_____$ 的外角，
$∴ ∠ F B A = ∠ B A C + ∠ C$ ，即 $β = α + ω$ ．

(2)、补全后续证明过程．

查看解析
3、如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1)、图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示）

(2)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是_______；

(3)、根据（2）中的结论，若 $x + y = 5 ， x y = \frac{9}{4}$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ ．

查看解析
4、如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在 $D'$ 处，求重叠部分 $△ A F C$ 的面积．

查看解析
5、如图，A，C，B三点在同一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形， $A E$ ， $B D$ 分别与 $C D$ ， $C E$ 交于点 $M$ ， $N$ ，有如下结论：① $△ A C E ≌ △ D C B$ ；② $∠ D A E = ∠ A B D$ ；③ $A C = D N$ ；④ $E M = B N$ 其中正确结论的是（填序号）．

查看解析
6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O．

(1)、尺规作图：过点O作 $B C$ 的平行线 $M N$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点M，N（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，求证： $M N = B M + C N$ ．

查看解析
7、现有一架天平和 $5 g$ 的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
4块橡皮+1个5g砝码
1支钢笔
平衡
记录2
9块橡皮
2支钢笔+1个5g砝码
平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．

(1)、分别求1块橡皮和1支钢笔的质量；

(2)、该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的 $\frac{1}{2}$ ，求橡皮的数量最多有多少块．

查看解析
8、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，已知 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A C$ ， $C D$ 的长；

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

查看解析
9、若关于 $x$ 的不等式 $x - 5 > \frac{x + 1}{2} - 1$ 的解都能使不等式 $x \geq \frac{m - 6}{3} - 2 x$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

查看解析
10、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 (x + a) < 6 x - 12 \\ 2 (x - 3) < 6 - 4 x \end{array}$ 无解，求 $a$ 的取值范围．

查看解析
11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $C D$ 垂直平分 $B E$ ．

查看解析
12、舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，请你解答下列问题．

(1)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看解析
14、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 3 \end{array}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

查看解析
15、解不等式： $\frac{x - 2}{3} < x - 2$ ，并把解集在数轴上表示出来．

查看解析
16、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 a + 1 \\ - 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

查看解析
17、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, - 2)$ ，连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则线段 $B B^{'}$ 的长为．

查看解析
18、直线 $y = k x + b$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $k x + b \leq 1$ 的解集是．

查看解析
19、某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买 $A$ ， $B$ 两款纪念品共 $30$ 件，已知 $A$ 款纪念品的单价为 $60$ 元， $B$ 款纪念品的单价________，要求总费用不超过 $2160$ 元．设购买 $x$ 件 $B$ 款纪念品，可列不等式 $60 (30 - x) + (60 + 30) x \leq 2160$ ．则横线处应填写的内容为（）

A、比 $A$ 款纪念品的单价多 $30$ 元 B、比 $A$ 款纪念品的单价少 $30$ 元 C、是 $A$ 款纪念品单价的 $2$ 倍 D、是 $A$ 款纪念品单价的一半

查看解析
20、若关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 2$ 的解集是 $x < 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析

上一页 623 624 625 626 627 下一页跳转

	天平右边	天平左边	天平状态
记录1	4块橡皮+1个5g砝码	1支钢笔	平衡
记录2	9块橡皮	2支钢笔+1个5g砝码	平衡