相关试卷

1、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ．

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的中垂线l，垂足为O，l与 $A D$ 相交于点 $E$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接 $B E$ ，求线段 $B E$ 的长．

查看解析
2、求代数式 $[(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a^{2}] \div (- 2 a)$ 的值，其中 $a = 2025$ ， $b = \frac{1}{2026}$

查看解析
3、如图，点P为 $Rt △ A B C$ 的边 $B C$ 上一动点（点P与点B，C不重合）， $C A = C B = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ， $△ A D P$ 与 $△ A C P$ 关于边 $A P$ 成轴对称，将线段 $P A$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $D E$ ．
（1）若 $P A = 2 P C$ ，则 $∠ B P E$ 的度数为；
（2）点P在运动的过程中， $D E$ 的最小值为．

查看解析
4、如图，将 $45 °$ 的 $∠ A O B$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合， $O A$ 与尺下沿重合， $O B$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数为 $2 cm$ ，若按相同的方式将 $37 °$ 的 $∠ A O C$ 放置在该刻度尺上，则 $O C$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数是 $cm$ （结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据 $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

查看解析
5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $P A$ ， $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，且 $A B = A P$ ，点C为劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点（点C与点A，B不重合），则 $∠ A C B$ 的度数为．

查看解析
6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 经过点 $A (- 1, m + 1)$ ， $B (1, 1 - 3 m)$ 两点．下列说法：①若点 $C (0, m + 3)$ 也在直线 $l$ 上，则 $m = 2$ ；②若直线 $l$ 经过第一、第四象限，则 $0 < m < 1$ ；③若 $D (n, y_{1})$ ， $E (n + 1, y_{2})$ 为直线 $l$ 上两点，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m < 0$ ；④过点 $O$ 作 $O F ⊥ l$ ，垂足为 $F$ ，则 $O F$ 的最大值是 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

查看解析
7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $C A = 10$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ．在线段 $A D$ 上取一点 $K$ ，以点 $C$ 为圆心， $C K$ 长为半径作弧，与射线 $B P$ 相交于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ，作射线 $C Q$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

查看解析
8、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °, ∠ B = 45 °, ∠ D E F = 60 °$ ．当 $A D ∥ B C$ 时， $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $5 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $35 °$

查看解析
9、如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“心”字相对的字是（）

A、数 B、学 C、素 D、养

查看解析
10、如图是一个由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
11、平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点A，直线 $l$ （点A不在 $l$ 上）和 $⊙ C$ ，给出如下定义：若点A关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ 在 $⊙ C$ 上，则称点A是 $⊙ C$ 关于直线l的映像点，称线段 $A A^{'}$ 的长度为点A与 $⊙ C$ 的映像距离．

(1)、如图，⊙O的半径为1，直线 $l_{1} : y = x + 2$ ．
①在点 $A_{1} (- 2, 2)$ ， $A_{2} (- 1 ， \frac{3}{2})$ ， $A_{3} (- 2, 1)$ 中，点是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，该点与 $⊙ O$ 的映像距离为．
②点B是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，当点B与 $⊙ O$ 的映像距离最小时，点B的坐标为；

(2)、已知点 $E (- 2, - 1)$ ， $F (2, - 1)$ ，点D在y轴的正半轴上且 $△ D E F$ 为等边三角形．点 $T (t ， 2)$ ， $⊙ T$ 的半径为1．若 $△ D E F$ 上存在 $⊙ T$ 关于直线 $l_{2} : y = (k + 1) x - 2 k$ 的映像点，直接写出t的取值范围．

查看解析
12、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 的图象过点 $A (1, t)$ ， $B (3, t)$ ．

(1)、求a与b之间关系；

(2)、已知二次函数的 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 最小值为 $a^{2} - 6$ ．
①求该二次函数的表达式；
②若 $M (x_{1}, m)$ ， $N (x_{2}, m)$ 为该二次函数图象上的不同两点，且 $m \neq 0$ ，求证： $\frac{{(x_{1} - 3)}^{2}}{m} = \frac{1 - x_{2}}{2 (x_{1} - 1)}$ ．

查看解析
13、【综合与探究】
问题情境：将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，点A，B，D的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，设直线 $A D$ 与直线 $A^{'} D^{'}$ 交于点E．
猜想证明：

(1)、猜想 $D E$ 与 $D^{'} E$ 的数量关系，并证明；

(2)、如图②，在旋转的过程中，当点 $B^{'}$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上时，点 $A^{'}$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上（即点 $A^{'}$ 与点E重合），连接 $A^{'} C$ ，求证：四边形 $A^{'} D B C$ 是平行四边形．

查看解析
14、如图， $A B$ 为⊙O的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点D在 $⊙ O$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过点D作 $E F ⊥ B C$ ，分别交 $B A$ 、 $B C$ 的延长线于点E、F．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4$ ， $\tan ∠ F D B = 2$ ，求 $A E$ 的长．

查看解析
15、
【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ $AI$ ）逐渐走进人们的日常生活． $AI$ 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 $AI$ 软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款 $AI$ 软件的评价得分中，分别随机抽取了 $20$ 个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于 $90$ 分（成绩得分用 $x$ 表示，共分为五组：
$A$ ： $98 < x \leq 100$ ； $B$ ： $96 < x \leq 98$ ； $C$ ： $94 < x \leq 96$ ； $D$ ： $92 < x \leq 94$ ； $E$ ： $90 < x \leq 92$ ）
下面给出了部分信息：
甲款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分为：
$92, 94, 94, 94, 95, 95, 97, 97, 97, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 100, 100$ ．
乙款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分在 $B$ 等级的数据是：
$97, 97, 98, 98, 98, 98$ ．
甲、乙两款 $AI$ 软件抽取的使用者打分统计表
软件
平均数
众数
中位数
甲款 $AI$ 软件
97.5
a
98
乙款 $AI$ 软件
97.5
99
b
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）上述表中 $a =$ ； $b =$ ；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中 $A$ 组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定正确的是．
①甲乙两款 $AI$ 样本数据的中位数均在A组；
②得分 $96$ 分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 $AI$ 样本数据的满分一样多；
（4）根据甲、乙两款 $AI$ 软件样本的特征数，试估计哪款 $AI$ 更优，并说明理由．

查看解析
16、定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ．

(1)、在图中，作出 $△ A B C$ 的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、 $△ A B C$ 的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径．

查看解析
17、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

查看解析
18、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2)$ ．

查看解析
19、有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是．

查看解析
20、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，底边 $B C$ 上的高 $A D = 8$ ，底边 $B C = 12$ ，则腰 $A B$ 上的高 $C E =$ ．

查看解析

上一页 501 502 503 504 505 下一页跳转

软件	平均数	众数	中位数
甲款 $AI$ 软件	97.5	a	98
乙款 $AI$ 软件	97.5	99	b