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1、写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为-2，另一个根为3.

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2、将一个容积为 750cm³的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.

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3、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根.

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0 (x_{1} = 1, x_{2} = 2, x_{3} = 3);$

(2)、 $2 y^{2} - 5 y + 2 = 0 (y_{1} = \frac{1}{2}, y_{2} = 1, y_{3} = 2);$

(3)、 $\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{2} - 8 = 0 (x_{1} = - 1, x_{2} = 1, x_{3} = \frac{5}{3});$

(4)、 ${(2 x - 3)}^{2} = {(x + 1)}^{2} (x_{1} = \frac{2}{3}, x_{2} = 0, x_{3} = 1) .$

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4、填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
$x^{2} - 4 x - 3 = 0$
$2 x^{2} = 0$
$\frac{1}{2} x^{2} = \sqrt{9}$
$(2 y - 3)^{2} = y (y + 2)$

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5、把一元二次方程 $(x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5}) + {(2 x - 1)}^{2} = 0$ 化成一般形式，正确的是( ).

A、 $5 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 5 = 0$ C、 $5 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $5 x^{2} - 4 x + 6 = 0$

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6、在下列方程中，不属于一元二次方程的是( ).

A、 $\frac{1}{5} x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = x$ B、 $7 x^{2} = 0$ C、 $0.3 x^{2} + 0.2 x = 4$ D、 $x (1 - 2 x^{2}) = 2 x^{2}$

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7、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + a x + a = 0$ 的一个根是3，求a的值.

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8、填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
$2 x^{2} - x = 4$
$\sqrt{2} y - 4 y^{2} = 0$
$(2 x)^{2} = (x + 1)^{2}$

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9、在下列方程中，属于一元二次方程的是( ).

A、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ B、2(x-1)+x=2 C、 $x^{2} = 2 + 3 x$ D、 $x^{2} - x^{3} + 4 = 0$

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10、已知一元二次方程 $2 x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1} = \frac{5}{2}$ 和 $x_{2} = - 3,$ 求这个方程.

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11、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)、 $9 x^{2} = 5 - 4 x;$

(2)、 (2-x)(3x+4)=3.

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12、判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程. $x^{2} - 2 = x$ 的根.

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13、判断下列方程是否为一元二次方程.

(1)、 $10 x^{2} = 9;$

(2)、2(x-1)=3x；

(3)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0;$

(4)、 $\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x} - 1 = 0 .$

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14、如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为 $\sqrt{2} : 1, D E ⊥ A C$ 于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比.

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15、根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间只经过 $\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}$ 秒(c是光速，为 $3 \times 1 0^{5}$ 千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁.哥哥乘宇宙飞船旅行，宇宙飞船的速度是光速的0.98倍.问：弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥是几岁?

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16、如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，求图中阴影部分的面积.

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17、如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少?

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18、当 $a = 1 + \sqrt{2}, b = \sqrt{3}$ 时，求代数式 $a^{2} + b^{2} - 2 a + 1$ 的值.

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19、计算：

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{3}) \times \sqrt{12};$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})}^{2};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{10}{\sqrt{125}};$

(4)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} .$

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20、化简：

(1)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{5}};$

(2)、 $3 \sqrt{3} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}) .$

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方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
$x^{2} - 4 x - 3 = 0$
$2 x^{2} = 0$
$\frac{1}{2} x^{2} = \sqrt{9}$
$(2 y - 3)^{2} = y (y + 2)$