相关试卷

1、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、综合实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形 ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F 分别是点B，C 的对应点.

(1)、如图1，连结DG，BE，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为 .

(2)、如图2，点 E 恰好落在边CD 上，连结 BG 交AE 于点O，连结BE.
①DE 的长度为 ▲ ；
②求证：OG=OB.

(3)、若直线 EB，DG 交于点H，当BE=8时，请直接写出 BH 的长.

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ (a为常数且a≠0).

(1)、若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式.

(2)、若a<0，当 $x > \frac{m}{2}$ 时，y随着x的增大而减小，求m 的取值范围.

(3)、若二次函数在-1≤x≤4时有最小值-5，求a 的值.

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4、如图，点A，B，C，D均在⊙O上，连结AB，BC，AC，AD，CD，且AD 经过圆心，延长 BC 交⊙O 的切线AE 于点E，切点是A.

(1)、求证： $∠ B = ∠ C A E .$

(2)、若 $A E = 3 \sqrt{6} c m, C E = 2 \sqrt{6} c m,$ 求 BC 的长.

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5、如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 $3 0^{\circ} .$ 已知山坡AB 的坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}, A B = 20$ 米，AE=30米.

(1)、求点B距地面的高度BH.

(2)、求广告牌CD 的高度(结果保留根号).

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6、某数学兴趣小组在探索末尾数字是5 的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625,4 5^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025, \dots$
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $7 5^{2} = 5625 .$

(1)、利用上述结论直接写出： $9 5^{2} =$ ．

(2)、若两位数的十位数字为m，请用代数式推导说明上述结论的准确性.

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7、某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少的为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)、通过计算求“答对10题”所对应的扇形的圆心角度数.

(2)、通过计算补全条形统计图.

(3)、若该校共有2 000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于 8题的学生人数.

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8、计算： ${(- \sqrt{3})}^{2} + t a n 4 5^{\circ} - 8 {s i n}^{2} 6 0^{\circ} .$

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9、如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D，经过A，B，D 三点的⊙O交AC 于点E，连结OD，BE 交于点 F.若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5},$ 则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是.

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10、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长AB 交x轴于点C，且BC=2AB，D是第二象限内一点，且DO∥AB.若△ADC 的面积是15，则k的值为.

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11、已知一个扇形的弧长为2π，面积为6π，则这个扇形的半径为.

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12、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为.

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13、在“探索一次函数y= kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A(2，2)，P(m，n)在第一象限内.若一次函数y=kx+b的图象经过点A，P，则下列判断正确的是( )

A、当m>n时，b>0 B、当m<n时，b<0 C、当m+n=2时，k>0 D、当m+n=2时，k<0

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14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交BC于点D，以下结论错误的是( )

A、AD 是∠BAC 的平分线 B、∠ADC=60° C、点D 在线段AB 的垂直平分线上 D、S_△ABD：S_△ABC=1：2

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15、如图，小红想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个 2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).当羊圈的面积为 600 m²时，AB 的长为多少米?设矩形ABCD 的边AB 的长为x(m)，根据题意所列的方程是( )

A、x(62-2x)=600 B、x(60-2x)=600 C、x(58-2x)=600 D、x(60-x)=600

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16、“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多数学元素.图1中的窗棂是冰裂纹窗，图2是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的度数是( )

A、80° B、75° C、65° D、60°

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17、如图，△ABC与△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形，若已知OB：BB'=1：2，△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是( )

A、4 B、6 C、8 D、18

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18、目前，人工智能领域持续升温，现已成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeek，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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19、物体从静止自由下落时，下落距离h(米)可用公式 $h = 5 t^{2}$ 来估计，其中t(秒)表示物体下落所经过的时间.

(1)、把这个公式变形成用h表示t的公式.

(2)、一个物体从60米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒(精确到0.1秒)?

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20、若二次根式 $\sqrt{x^{2}}$ 的值为3，求x的值.

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