相关试卷

1、下列计算正确的是（　　）

A、 $(- 3) + (- 2) = - 1$ B、 $- 2 - 2 = 0$ C、 $2 + \frac{1}{2} \times (- 5) = - 2$ D、 $1 - 3 \times (- 5) = 16$

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2、手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
转账 $- -$ 来自天青色 $+ 16.00$
微信红包 $- -$ 发给高原红 $- 12.00$

A、收入16元 B、收入4元 C、支出4元 D、支出12元

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3、对于平面直角坐标系中的任意两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，我们把 $|x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ 叫做 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 两点间的直角距离，记作 $d (P_{1}, P_{2})$ ．

(1)、已知 $A (1, 1), B (5, 4)$ ，求 $d (A, B)$ ．

(2)、已知点O为坐标原点，动点 $P (x, y)$ 满足 $d (O, P) = 2$ ，请写出y与x之间的关系式．

(3)、设点 $P_{0} (x_{0}, y_{0})$ 是一定点，点 $Q (x, y)$ 是直线 $y = a x + b$ 上的动点，我们把 $d (P_{0}, Q)$ 的最小值叫做点 $P_{0}$ 到直线 $y = a x + b$ 的直角距离．试求点 $M (1, - 3)$ 到直线 $y = x + 2$ 的直角距离．

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4、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $S_{△ A B C} = 18$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、设 $P$ 为 $x$ 轴上的一点，若 $S_{△ A P C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，试求点 $P$ 的坐标．

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5、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

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6、计算：

(1)、 $3 x^{2} - 27 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{3} + 8 = 0$ ．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2025} + |2 - \sqrt{3}|$ ；

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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8、如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西 $40^{\circ}$ 方向航行，乙船沿北偏东 $50^{\circ}$ 方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距海里

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9、若一个正数的两个平方根分别为 $3 + a$ 与 $2 a - 6$ ，则这个正数的值为．

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10、已知函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 6}}$ ，则自变量x的取值范围是．

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11、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 $A (1, 1), B (1, - 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ， $D (- 1, 1)$ ， y轴上有一点 $P (0, 2)$ ．作点P 关于点A的对称点 $P_{1}$ ，作点 $P_{1}$ 关于点 B 的对称点 $P_{2}$ ，作点 $P_{2}$ 关于点C的对称点 $P_{3}$ ，作点 $P_{3}$ 关于点 D 的对称点 $P_{4}$ ，作点 $P_{4}$ 关于点 A的对称点 $P_{5}$ ，作点 $P_{5}$ 关于点 B 的对称点 $P_{6}$ ， …，按此操作下去，则点 $P_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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12、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ${(a + b)}^{2} = 21$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $7$

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13、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(3, - 2)$

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15、在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ，测得弧所对的弦长 $A B$ 为12.8 $cm$ ，弧中点到弦的距离为2 $cm$ ．设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径 $O C ⊥ A B$ 于D，连接 $O B$ ．求这个盏口半径 $O B$ 的长（精确到0.1 $cm$ ）．

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16、（1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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17、如图， $A$ ， $B$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 上两点，点 $P$ 为 $A B$ 的中点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q$ ， $P Q = 3$ ．设 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{2} > x_{1})$ ．则 $x_{2} - x_{1}$ 的值为．

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18、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则一次函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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20、二次函数 $y = 4 {(x - h)}^{2} + 3$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $h$ D、2

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