相关试卷

1、【问题背景】
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)、【探索求证】
图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”的示意图， $R t △ A D E$ 与 $R t △ E B C$ 按如图所示位置放置，连接 $C D$ ，其中 $∠ A = ∠ B = ∠ D E C = 90 °$ ，请你利用图②推导勾股定理．

(2)、【问题解决】
如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A$ ， $B$ ，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H$ （A ， H ， B在同一条直线上），并新修一条路 $C H$ ，且 $C H ⊥ A B$ ．测得 $C H = 2.4$ 千米， $H B = 1.8$ 千米，问新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米？

(3)、【延伸扩展】
如图④，已知 $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $A B = 6$ ， $C D ⊥ A B$ ，设 $A D = x$ ，求 $x$ 的值．

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2、细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题：

$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ( $S_{1}$ 是 $R t △ A_{1} A_{2} O$ 的面积)；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ( $S_{2}$ 是 $R t △ A_{2} A_{3} O$ 的面积)；
$O A_{4}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ( $S_{3}$ 是 $R t △ A_{3} A_{4} O$ 的面积)；
……

(1)、请你直接写出结果： $O A_{6}^{2} =$ ， $S_{6} =$ ．

(2)、请用含有 $n$ ( $n$ 为正整数)的式子填空： $O A_{n}^{2} =$ ， $S_{n} =$ ．

(3)、我们已经知道 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 分子、分母同时乘以 $(\sqrt{13} + 3)$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + ⋯ + \frac{1}{S_{2 024} + S_{2 025}}$ 的值．

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3、如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为1，以数轴上表示 $- 2$ 的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点 $M$ ，若点 $M$ 表示的数为 $m$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求代数式 $m^{2} + 4 m - 2$ 的值．

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4、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、写出A，B，C三点的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以 $- 1$ ，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ，并依次连接这三个点，所得的 $△ A' B' C'$ 与 $△ A B C$ 有怎样的位置关系？

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5、已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $14 a - 3 b$ 的平方根．

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6、为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)、根据图示，将表格补充完整；
立柱根数
1
2
3
4
5
．．．
护栏总长度/米
0.2
3.4
9.8
．．．

(2)、设有 $x$ 根立柱，护栏总长度为 $y$ 米，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数．

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7、已知函数 $y = (m - 2) x^{3 - | m |} + m + 7$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时， $y$ 是 $x$ 的一次函数？

(2)、若函数是一次函数，则 $x$ 为何值时， $y$ 的值为3？

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8、如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1）

(1)、请写出商会大厦和医院的坐标；

(2)、王老师在市政府办完事情后，沿 $(2, 0) \to (2, - 1) \to (2, - 3) \to (0, - 3) \to (0, - 1) \to (- 2, - 1)$ 的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．

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9、白银市全民健身中心正在维修屋顶，工作人员使用一架长为5米的梯子靠在墙上，已知梯子底部距离墙面3米，且梯子顶端刚好到达屋顶边缘．请问这面墙的高度是多少米？（假设墙面与地面垂直，梯子、墙面和地面构成一个直角三角形）

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10、求未知数 $x$ 的值： $3 {(x - 2)}^{3} = - 192$ ．

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11、如图，在平面直角坐标系中，对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 $A$ 的坐标是 $(1, 2)$ ，则经过第2026次变换后点 $A$ 的对应点的坐标为．

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12、在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
鞋号（码）
…
33
34
35
36
37
…
脚长（毫米）
…
$215 \pm 2$
$220 \pm 2$
$225 \pm 2$
$230 \pm 2$
$235 \pm 2$
…
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是．

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13、小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材．如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成一条线段 $O A$ ，当反应球被击打时，可看作线段 $O A$ 绕着点O旋转得到线段 $O A^{'}$ （在安全角度范围内旋转）．小宁击打反应球后 $A^{'}$ 与支架 $O A$ 的水平距离为 $A^{'} B$ ，当 $A^{'} B = 50 c m$ 时， $A B = 10 c m$ ，则球体支架 $O A =$ $c m$ ．

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14、若 $\sqrt{12 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数 $n$ 的值为．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $A B = A C = 13$ ，点 $B ， C$ 的坐标分别为 $(7 ， 2) ， (7 ， 12)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 7)$ C、 $(- 7 ， 5)$ D、 $(- 7 ， - 7)$

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16、《醉翁亭记》中写道：“ $⋯$ 射者中 $⋯$ ”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是 $5 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ，若箭长 $18 c m$ ，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（）

A、 $4.5 c m$ B、 $5 c m$ C、 $5.5 c m$ D、 $6 c m$

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17、给出下面函数：① $y = - x$ ；② $y = 3 x - 1$ ；③ $y = \frac{1}{2} x$ ；④ $y = x^{2}$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的正比例函数的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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18、下面各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、3，4，6

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19、李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（　　）

A、在学校的西边 B、距学校600米处 C、在西南方向300米处 D、在学校东北方向500米处

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20、下面各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\sqrt{2026}$ D、 $9.090090009$

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立柱根数	1	2	3	4	5	．．．
护栏总长度/米	0.2	3.4		9.8		．．．

鞋号（码）	…	33	34	35	36	37	…
脚长（毫米）	…	$215 \pm 2$	$220 \pm 2$	$225 \pm 2$	$230 \pm 2$	$235 \pm 2$	…