相关试卷

1、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）．
活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖．

(1)、求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率；

(2)、如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率．

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2、如图，甲矩形的长为 $x$ ，宽为6；乙矩形的长为6，宽为 $y$ ，且满足两个矩形的长与宽成比例．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、当线段 $m$ 是 $x, y$ 的比例中项时，求 $m$ 的值．

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3、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 在圆上， $D$ 是圆上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），连接 $B D$ ．过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于 $E$ ，连接 $A C$ 和 $A E$ ．若 $A B = 10, A C = 6$ ，则 $A E$ 的最大值为．

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4、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + b + 2$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ ，抛物线的最小值为 $- 4$ ，则 $b$ 的值为．

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $D E ⊥ A C$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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6、如图， $C D$ 是圆 $O$ 的弦，直径 $A B$ 经过 $C D$ 的中点 $E$ ．若 $A B = 10, C D = 8$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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7、从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是．

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8、已知一个正多边形的每一个内角为 $144 °$ ，则这是正边形．

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9、如图， $△ A B C$ 内接于直径为 $\sqrt{10}$ 的圆 $O$ ， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}, \overset{⌢}{A C} + \overset{⌢}{B D} = 180 °$ ，若 $A C = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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10、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, b, c$ 是实数），已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
……
$- 1$
0
1
2
3
……
$y$
……
$n$
0
$m$
2
$p$
……
若 $m, n, p$ 这三个实数的积为正数，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3} < a < 0$ 或 $0 < a < 1$ B、 $\frac{1}{3} < a < 1$ 或 $a < - 1$ C、 $- 1 < a < - \frac{1}{3}$ 或 $a > 1$ D、 $- 1 < a < 0$ 或 $0 < a < \frac{1}{3}$

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11、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，弦 $C D ∥ A B$ ，且 $\frac{C D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，若 $O B = 4$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，若点 $(- 1, y_{1}), (0, y_{2}), (4, y_{3})$ 在函数图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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13、将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$

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14、如图，点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，且 $A C = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、6 B、4.5 C、3 D、4

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离4，则点 $P$ （）

A、在 $⊙ O$ 内 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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17、下列事件中是必然事件的是（）

A、内错角相等 B、经过红绿灯路口，遇到红灯 C、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 D、三角形任意两边之和大于第三边

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18、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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19、乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中.请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…

(1)、观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整.

(2)、实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话?

(3)、类比归纳：乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现.

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20、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国有“制扇王国”之称.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾.如图，折扇的骨柄OA的长为35 cm，扇面的宽AC的长为20 cm，折扇完全展开时的圆心角为135°，求此时扇面的面积.(结果保留π)

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多边形的顶点数	4	5	6	7	8	…	n
从一个顶点出发的对角线的条数	1	2	3	4	5	…
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	…

$x$	……	$- 1$	0	1	2	3	……
$y$	……	$n$	0	$m$	2	$p$	……