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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形．

(2)、当 $∠ A = 40 °$ 时，求 $∠ D E F$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为 $(2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 A关于 y轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标为；

(3)、在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使 $P B + P C$ 的和最小，并直接写出 $P B + P C$ 的最小值．

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3、如图，点B ， F ， C ， E在一条直线上， $F B = C E, A B = D E, A C = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、若 $∠ B = 30 °, ∠ A C B = 50 °$ ，求 $∠ D$ ．

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4、解下列不等式（组）：

(1)、 $3 x - 1 < 2 x + 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 3, A C = 4$ ，点D是 $B C$ 上的一动点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A D E$ ，设 $A E$ 与 $B C$ 相交于点F ，当 $△ E F D$ 为直角三角形时， $C D =$ ．

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6、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 11 \\ x + 1 < a \end{array}$ 的解为 $x < 6$ ，则a的取值范围为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 上的点， $B E = C E$ ， $A D = 2 B D$ ，若 $S_{△ A B C} = 30$ ，则 $△ B D E$ 的面积为．

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8、如图，D是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D E = E F$ ， $F C ∥ A B$ ，若 $B D = 2$ ， $C F = 6$ ，则 $A B =$ ．

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9、点 $A (- 2, 4)$ 在第象限，其关于原点的对称点坐标为．

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10、如图，已知等边三角形△ABC边长为a ，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，角的两边分别交AB ， AC于点M ， N ，连结MN ．则△AMN的周长为( )

A、a B、2a C、3a D、4a

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11、杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地 $500 m^{2}$ ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了 $60 m^{2}$ ．若设他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则根据题意可列不等式为（）

A、 $60 + (3 - 0.5) x \leq 500$ B、 $500 - 60 x - 0.5 \leq 3$ C、 $60 + (3 - 0.5) x \geq 500$ D、 $0.5 + 500 - 60 x \geq 3$

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12、 $△ A B C$ 的三条边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ．作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ．若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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14、若一个等腰三角形有一个角为 $70 °$ ，则这个三角形顶角为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ 或 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$ 或 $40 °$

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15、若点 $(3, b)$ 向右平移2个单位长度后得到点 $(a + 1, 4)$ ，则a ， b的值分别为（）

A、 $a = 2, b = 2$ B、 $a = 4, b = 4$ C、 $a = 4, b = 2$ D、 $a = 2, b = 4$

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16、若 $a < b$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A、 $a - 6 < b - 6$ B、 $4 a < 4 b$ C、 $- \frac{1}{2} a > - \frac{1}{2} b$ D、 $- 3 a + 4 < - 3 b + 4$

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17、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、5，6，10 B、5，5，11 C、3，4，8 D、5，6，11

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18、在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点.

(1)、如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数；

(2)、如图2，点P在△ABC内，且∠APC=120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB=2PM；

(3)、如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出 $\frac{a - 3 b}{c}$ 的值.

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19、设x是有理数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.5}=-2，{2}=2，{-5}=-5.在此规定下任一有理数都能写成如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1.

(1)、请直接写出{x}与x，x+1的大小关系；

(2)、根据（1）中的关系式解决下列问题：
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围；
②解方程： ${3.5 x - 2} = 2 x + \frac{1}{4}$ .

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20、定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)、若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=.

(2)、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由.
②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数.

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