相关试卷

1、如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是。

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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，E是AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD=DB。若∠B=20°，则∠DFE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3、如图，每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，D为AB的中点，则线段CD的长为。

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4、如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E。

(1)、求证：△ACE是等腰三角形。

(2)、若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积。

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5、一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形的底角为（）

A、72°或45° B、45°或36° C、36°或90° D、72°或90°

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6、如图所示为由5个边长为单位1的小正方形拼成的图形，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形。（要求画出三种）

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7、如图，P是直线l外一个定点，A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P₁ ，将直线l绕点A按顺时针方向旋转30°得到直线l'，此时点P₂与点P关于直线l^'对称，则∠P₁AP₂等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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8、“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗句中隐含着一个有趣的数学问题：如图，将军在观望烽火之后从山脚上的点A出发，奔向小河旁边的点P给马喝水，喂好后再到点B宿营，若点A，B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是3，1，A，B两点之间水平距离是3，则AP+PB的最小值为。

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9、下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、王扬利用一根 $3 m$ 长的竿子来测量学校里路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使 $B P = 3 m$ ，并测得 $∠ A P B = 70 °$ ，然后把竖直的竿子 $C D$ $(C D = 3 m)$ 在 $B P$ 的延长线上移动，使 $∠ D P C = 20 °$ ，此时测得 $B D = 12 m$ ．根据这些数据，请你帮王扬计算出路灯的高度．

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11、定义一种新运算： $a$ ※ $b = \{\begin{array}{l} a^{2} - b (a \geq b) \\ 4 a + b^{2} (a < b) \end{array}$ ，例： $2 ※ (- 1) = 2^{2} - (- 1) = 5$ ．若 $x ※ (- 2 x + 1) = 2$ ，则 $x$ 的值为．

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12、《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$

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13、若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \leq - 2$

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14、如图（1），已知点G在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $G E ⊥ B C$ ，垂足为点E， $G F ⊥ C D$ ，垂足为点F．

(1)、证明与推断：
①求证：四边形 $C E G F$ 是正方形；
②推断： $\frac{A G}{B E}$ 的值为______；

(2)、探究与证明：将正方形 $C E G F$ 绕点C顺时针方向旋转a角（ $0 < a < 45 °$ ），如图（2）所示，试探究线段 $A G$ 与 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展与运用：正方形 $C E G F$ 在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $C G$ 交 $A D$ 于点H．若 $A G = 8$ ， $G H = 2 \sqrt{2}$ ，则 $B C =$ ______．

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15、已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标；

(3)、计算 $△ A B C$ 的面积．

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16、如图（1），四边形 $A B C D$ 为正方形，E为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图（2），过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交边 $B C$ 于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．
①求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；
②若正方形 $A B C D$ 的边长为9， $C G = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $D E F G$ 的边长．

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17、解方程：x（x+1）＝2（x+1）．

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18、【阅读材料】
已知，如图1，在面积为 $S$ 的 $△ A B C$ 中， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，内切圆 $O$ 的半径为 $r$ ．连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ ， $△ A B C$ 被划分为三个小三角形．
∵ $S = S_{△ O B C} + S_{△ O A C} + S_{△ O A B} = \frac{1}{2} B C \cdot r + \frac{1}{2} A C \cdot r + \frac{1}{2} A B \cdot r = \frac{1}{2} (a + b + c) r$ ．
∴ $r = \frac{2 S}{a + b + c}$ ．
【理解运用】

(1)、 $Rt △ A B C$ 两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为______；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中 $A B = 17$ ， $B C = 21$ ， $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的内切圆的半径；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $⊙ O_{1}$ 与 $⊙ O_{2}$ 分别为 $△ A B D$ 与 $△ B C D$ 的内切圆， $⊙ O_{1}$ 与 $△ A B D$ 切点分别为 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ，设 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $r_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r_{2}$ ，若 $∠ A D B = 90 °$ ， $A E = 4$ ， $B C + C D = 10$ ， $S_{△ D B C} = 9$ ， $r_{2} = 1$ ，求 $r_{1}$ 的值．

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19、约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在 $3.1415926$ 和 $3.1415927$ 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将 $3.1415927$ 精确到千分位，所得到的近似数为．

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20、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( )

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B、当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D、若车速从25 km/h 增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

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