相关试卷

1、如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳BD=米.

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2、已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $a x + 2 y = - 3$ 的一个解，则a的值为.

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3、关于直线l：y=2x-1，下列说法正确的是（）

A、点A(0，1)在直线l上 B、y随x的增大而增大 C、把直线l向下平移1个单位长度得到直线l₁ ，则l₁：y₁=2x D、直线l经过第一、二、三象限

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4、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{cases}$

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5、在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 0$

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6、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、5，12，12 D、2，4，5

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7、下列各式计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} ＋ \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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8、下列各数中是无理数的是( )

A、 $π$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 3, B C = 4, B H ⊥ A C,$ 垂足为点H.D是边AC 上的一个动点，连结 BD，将 $△ B C D$ 沿着BD 折叠至 $△ B F D,$ 线段 BF 与直线AC 相交于点E.

(1)、求 BH 的长；

(2)、当AB=BE时，求 $∠ H B D$ 的度数及CD 的长；

(3)、点 D 在边AC 上移动时，若 $△ B E D$ 为直角三角形，求CD 的长.

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10、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形.

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由.

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在AC 上取一点D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD.求证： $△ A B D$ 是优美三角形.

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11、浙江省篮球联赛(简称浙BA)正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮.为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元.
解答下列问题：

(1)、求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元.

(2)、学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80 个，购买总费用不超过6 000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案?

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12、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程.
已知：如图1，∠AOB.
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB.
作法：如图2，
①在射线OA 上取点M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C.
所以射线OC 就是所求的角平分线.
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点C到射线OB的距离为 2cm ，求 $△ O C M$ 的面积.

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13、如图，在△ABC 和 $△ D A E$ 中，点 E 在边 AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ⟂$ AD，AB=AD.

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若 AB=13，AE=5，求 CE 的长.

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14、如图，△ABC中，AB=AC，AD，CE 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线.

(1)、若 $∠ C A D = 2 0^{\circ},$ 求∠ACE 的度数；

(2)、若AB=6，AD=5，求 BC 的长.

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15、数学兴趣小组在完成一道数学题：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AD=BC.求证：BD=AC.
小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC.”
小助说：“我可以连结AB，根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC.”
请你判断两人的证法是否正确.若正确，选择其中一人的方法完成证明.

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16、解不等式 $\frac{5 x - 1}{2} \leq 3 x + 1,$ 并把解集表示在数轴上.

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17、如图，四边形 ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，E为线段AB上一点，将 $△ B E C$ 沿EC 折叠得到△B^'EC，边 B^'C恰与DC 在同一直线上，EB'交AD 交于点F.若.BC=2AB=10，AF=B'F，则 BE 的长为.

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18、如图，等腰直角三角形 ABC 中， $∠ A = 9 0^{\circ}, A B = A C,$ ，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结AD.若BC=2，则AD 的值为.

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19、如图，某书架长50cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm，每本数学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放本数学书.

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20、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形ABCD 的面积为10，AE=1，则EF 的长为.

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