相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线．

(1)、若 $∠ B = 36 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ 和 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，求 $A D$ 的长．

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2、如图，点B，F，C，E在一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C ∥ D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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3、在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是A，B，C的对应点）；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标： $A^{'}$ ______， $B^{'}$ ______， $C^{'}$ ______；

(3)、平面内一点 $N (- a, a - 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为______，点 $N (- a, a - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为______；

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4、如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于F，则下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $A C - A B = 2 A F$ ．其中正确结论的序号有．

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5、如图，已知 $△ A D C$ 的面积为6， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D ⊥ B D$ 于点D，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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6、如图，B处在A处的南偏西 $43 °$ 方向，C处在A处的南偏东 $30 °$ 方向，C处在B处的北偏东 $73 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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7、在 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $A B = 12$ ，则 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 取值范围是．

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8、点 $A (3, b)$ 与点 $B (3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $b$ 的值为．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， P、 $Q$ 是边 $A C$ 、 $B C$ 上的两个动点， $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $Q E ⊥ A B$ 于点 $E .$ 设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，若点 $P$ 从 $C$ 点出发沿 $C A$ 以每秒 $3$ 个单位的速度向点 $A$ 匀速运动，到达点 $A$ 后立刻以原来的速度沿 $A C$ 返回到点 $C$ 停止运动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $C$ 匀速运动，到达点 $C$ 后停止运动，当 $△ A P D$ 和 $△ Q B E$ 全等时， $t$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $2$ 或 $4$ C、 $2$ 或 $3$ D、 $3$ 或 $4$

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10、如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $90 °$

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11、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 $10 {cm}^{2}$ B、 $6 {cm}^{2}$ C、 $5 {cm}^{2}$ D、 $4 {cm}^{2}$

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12、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、 $2 cm$ ， $5 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $7 cm$ ， $3 cm$ C、 $6 cm$ ， $1 cm$ ， $6 cm$ D、 $4 cm$ ， $10 cm$ ， $4 cm$

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13、如图，数学兴趣小组要测量旗杆 $A B$ 的高度，同学们发现系在旗杆顶端 $A$ 的绳子垂到地面多出一段的长度为 $3$ 米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点 $C$ 处，到旗杆底部 $B$ 的距离为 $9$ 米．

(1)、求旗杆 $A B$ 的高度；

(2)、小明在 $C$ 处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的 $2$ 米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 $E$ 处，问小明需要后退几米（即 $C D$ 的长）？（ $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，结果保留 $1$ 位小数）

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14、下列条件：① $∠ B = ∠ C$ ；② $A B = A C$ ；③ $∠ B + ∠ C = 90 °$ ；④ $B C$ 边上的高线和中线重合；⑤ $A B$ 和 $A C$ 边上的高相等．能确定 $△ A B C$ 为等腰三角形的是（　　）

A、②③⑤ B、①②③④ C、①②⑤ D、①②④⑤

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15、如图1，直线 $D E$ 上有一点O，过点O在直线 $D E$ 上方作射线 $O C$ ．最开始，将直角三角板 $A O B$ 的直角顶点放在O处， $∠ O A B = 30 ° ， ∠ A O C = 40 °$ 一条直角边 $O A$ 在射线 $O D$ 上，另一边 $O B$ 在直线 $D E$ 上方，将直角三角板绕着点O按每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为t秒．

(1)、若射线 $O C$ 的位置保持不变，当 $∠ A O C = 20 °$ 时，求旋转的时间t；

(2)、如图2，在旋转的过程中，若射线 $O C$ 的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线 $O A$ ， $O C$ 与 $O D$ 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的 t的取值，若不存在，请说明理由；

(3)、在三角板 $A O B$ 旋转过程的同时，射线 $O C$ 绕着点O按每秒 $4 °$ 的速度逆时针旋转，当 $∠ B O E - ∠ A O C = 30 °$ 时，求出t的取值．

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16、如图，数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的有理数分别为 $- 8$ 和 $12$ ，点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点 $Q$ 同时从点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，数轴上的点 $P$ 、 $Q$ 表示的数分别是和；

(2)、当 $t = 5$ 时，求 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离；

(3)、在运动过程中是否存在时间 $t$ 使 $A$ 、 $P$ 两点间的距离与 $B$ 、 $Q$ 两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

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17、如下图， $C$ 为线段 $A B$ 延长线上一点， $D$ 为线段 $B C$ 上一点， $D C = 4 B D$ ．

(1)、若 $A B = 12, B C = 15$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、若 $A B = 2 B D,$ $A B + D C = 36$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点，求 $B E$ 的长．

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18、作图题：

(1)、如图，平面上有四个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，根据下列语句画图．
①画直线 $A B$ ；
②作射线 $D C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $O$ ；
③连接 $A D$ ；
④找到一点 $P$ ，使 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点的距离和最短，
作图的依据是___________．

(2)、用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，以点 $B$ 为顶点、射线 $B C$ 为一边，作 $∠ E B C$ ，使 $∠ E B C = ∠ A$ ．

(3)、已知：如图， $△ A B C$ 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别对应点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ．
①在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
② $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以点___________（填“ $O_{1} $ ”，“ $O_{2} $ ”或“ $O_{3} $ ”）为旋转中心，将 $△ A B C$ ___________时针旋转___________度得到的．

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19、计算：

(1)、 $- 3 \frac{2}{7} - (- 6) + 11 \frac{6}{7} - (+ 5 \frac{3}{7})$ ；

(2)、 $(- 81) \div (- 2 \frac{1}{4}) \times \frac{4}{9} \div (- 8)$ ；

(3)、 ${(- 3)}^{2} \div [2 - (- 7)] + 2 \times (\frac{1}{2} - 1)$ ；

(4)、 ${(- 2)}^{3} \div \frac{4}{5} + 3 \times |1 - {(- 2)}^{2}|$ ．

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20、把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①2025，② $- 3$ ， ③ $- 15 %$ ， ④ $- \frac{1}{2}$ ， ⑤3.14，⑥0，⑦ $- \frac{3}{4}$ ．

(1)、正数集合：{…．}；

(2)、分数集合：{…．}；

(3)、非负整数集合：{…．}．

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