相关试卷

1、爱动脑筋的小华同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
如图1，在△ABC中， ∠BAC=90°，若AD平分∠BAC，则有AB∶AC=BD∶DC.
对此结论，小华同学的证法如下：
过点D作DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，因为AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB， DF⊥AC，所以 ▲ = ▲ ，
因为 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A B \times D E, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A C \times D F$
所以 $S_{Δ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$
因为 $A G ⊥ B C, ∴ S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A G \times B D, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A G \times D C$
所以 $S_{Δ A B D} : S_{△ A C D} = B D : D C$
所以AB∶AC=BD∶DC
【尝试探究】

(1)、请将小华同学的证明过程补充完整.

(2)、【迁移应用】
如图2，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=4， AC=3， AD平分∠BAC交BC于点D，AM⊥BC于点M 求DM的长.

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2、如图，在等边三角形ABC边AC， BC上分别取点P， Q，且AP=CQ，连结AQ， BP交于点O.

(1)、求证： $△ A B P ≅ △ C A Q .$

(2)、求∠BOQ 的度数.

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3、如图，在6×6的方格纸中，已知格点△ABC和格点线段DE，请按要求画出格点三角形（顶点均在格点上).

(1)、在图1中画△A'B'C，使△A'B'C与△ABC关于直线DE 成轴对称.

(2)、在图2中画Rt△APC，使Rt△APC与△ABC不全等.

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4、解不等式 $2 + 3 x \geq 2 x - 1,$ ，并把解集表示在数轴上.

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5、如图，在四边形ACDB中， $∠ A B D = ∠ A C D = 9 0^{\circ},$ ，连结AD，若BD=CD.求证： $△ A B D ≅ △ A C D .$

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6、如图，在等腰直角△ABC中， ∠CAB=90°， AD⊥BC， E是AD上一点，连接CE，BE，点A关于直线CE的对称点F恰好落在BE上，则∠AEB的度数为；连接CF交AD 于点G. 若AG=1，则BF的长为.

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7、如图，已知D为△ABC内一点， CD平分∠ACB， BD⊥CD，∠A=∠ABD. 若AC=9， BC=6，则BD的长为.

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8、如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了30米，到达D处，测得∠ADB=30°，则树高AB为米.

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9、将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若∠1=38°，则∠2的度数为°.

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10、命题“如果|a|═|b|，那么a=b”的逆命题是.

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11、用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：.

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12、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形. 连结GM， DN，若△ABC的面积为2.5，则阴影部分面积为（ )

A、2.5 B、5 C、7.5 D、8

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13、如图，在等腰△ABC中， AB=AC，边AC的垂直平分线EF分别交AC， AB于点E， F. D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若BC=4， △ABC的面积为12，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（ )

A、8 B、10 C、12 D、14

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14、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ )

A、∠A：∠B∶∠C=1∶2∶3 B、a+b=c C、a∶b∶c=1∶2∶3 D、∠A=∠B=3∠C

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15、如图， △ABC≌△A'B'C， ∠ACB=90°， ∠B'CA=30°，则∠ACA'的度数为（ )

A、30° B、40° C、60° D、90°

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16、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ )

A、a>0 B、a+b<0 C、ab<0 D、|a|>|b|

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17、对于命题“若x²>y² ，则x>y”，下列选项中各对x，y的值，能说明这个命题是假命题的是（ )

A、x=3， y=4 B、x=-4， y=3 C、x=4， y=-3 D、x=-3， y=4

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18、若a<b，则下列不等式的变形正确的是（ )

A、- 2a>-2b B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、a+2>b+2 D、a-2>b-2

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19、以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ )

A、6， 4， 2 B、6， 3， 3 C、7， 3， 2 D、5， 5， 2

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20、下列图案中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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