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1、2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　）

A、 $9 x + 11$ B、 $9 x - 11$ C、 $\frac{x - 11}{9}$ D、 $\frac{x + 11}{9}$

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2、下列计算中，可以用来验证 $3 - (- 3) = 6$ 成立的是（　）

A、 $6 + (- 3)$ B、 $6 - (- 3)$ C、 $6 \times (- 3)$ D、 $6 \div (- 3)$

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3、下列整式中是四次多项式的是（　）

A、 $- 15 a^{2} b$ B、 $\frac{3 x^{2}}{π}$ C、 $x^{3} + 2 y - x$ D、 $4 a^{2} b^{2} - 4 a b + b^{2}$

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4、秋光正好，佳节同庆，2025年国庆节、中秋节期间成都市郫都区精心策划推出70余项文旅活动，涵盖美食、科幻、非遗音乐、体育等多个领域，为市民和游客奉上一场“文化味”与“烟火气”并存的假日盛宴，期间郫都区共接待游客142.33万人次，实现旅游总收入9.75亿元；其中9.75亿元用科学记数法表示为（）元．

A、9.75×10⁷ B、97.5×10⁷ C、9.75×10⁸ D、9.75×10⁹

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5、下列立体图形是棱柱的是（　）

A、 B、 C、 D、

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6、下列各数中，比 $- 3$ 小的数是（　）

A、0 B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、 $\frac{3}{2}$

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7、（1）如图1，若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．
①求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ．
②求 $∠ A E B$ 的度数以及线段 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长．

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8、【问题提出】已知，如图1所示， $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，点 $C$ 在线段 $D E$ 上， $A C = B C$ ，且 $A C ⊥ B C$ ．求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．
【问题解决】如图2所示，点 $D$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上，点 $A$ ， $B$ 在 $l$ 的同侧， $A C ⊥ B C$ ，若 $A D = A C = B C = B E = 5$ ， $C D = 6$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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9、如图，在笔直的公路 $A B$ 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 $A B$ 上的 $D$ 处开凿隧道修通一条公路到 $C$ 处，已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A$ 的距离为 $15 km$ ，与公路上另一停靠站 $B$ 的距离为 $20 km$ ，停靠站 $A$ 、 $B$ 之间的距离为 $25 km$ ，且 $C D ⊥ A B$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若公路 $C D$ 修通后，一辆货车从 $C$ 处经过 $D$ 点到 $B$ 处的路程是多少？

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10、如图， $△ A B C$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $A B$ 的中垂线交 $B C$ 于D（保留痕迹）．

(2)、若 $∠ C = 2 ∠ B$ ，连结 $A D$ ，判断 $△ A D C$ 的形状，并说明理由．

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11、如图，一架 $2.5$ 米长的梯子 $A B$ 斜靠在竖直的墙 $A C$ 上，这时B到墙底端C的距离为 $0.7$ 米．

(1)、求梯子的顶端到地面的距离 $A C$ 的长．

(2)、如果梯子的顶端沿墙面下滑 $0.4$ 米，那么B将向外移动多少米？

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12、如图， $A E = B F$ ， $∠ C E B = ∠ D F A = 90 °$ ， $A D = B C$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于O．

(1)、求证： $D F = C E$ ．

(2)、若 $∠ A O B = x$ ，求 $∠ C$ 的度数（用含x的代数式表示）．

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13、（1）请你把图1， $∠ A = 24 °$ ， $∠ B = 48 °$ ．将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数．
（2）在图2中画出一个 $△ A B C$ （点C在小正方形的顶点上），使 $△ A B C$ 为等腰三角形．

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14、如图，已知线段 $A C ， B D$ 相交于点E， $∠ A = ∠ D ， B E = C E$ ，求证： $A B = C D$ ．（完成下面的证明过程）

证明：在 $△ A B E$ 和 $△ D C E$ 中，
$\{\begin{matrix} \begin{matrix} ∠ A = ∠ D (已知) \\ ∠ A E B = ∠ D E C (_____) \end{matrix} \\ B E = C E (已知) \end{matrix}$
∴ $△ A B E ≌ △ D C E$ （          ）
∴ $A B = C D$ （          ）

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15、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，将其折叠，使点A落在边 $C B$ 上点 $A^{'}$ 处，折痕 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 的度数为．

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16、已知 $△ A B C$ 为等边三角形，则 $∠ A =$ ．

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17、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 边上，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ F D E$ ， $A B$ 与 $F E$ ， $F D$ 分别交于 $G$ ， $H$ 两点．若已知 $A B$ 的长，则可求出下列哪个图形的周长（）

A、四边形 $E D H G$ B、四边形 $A H D E$ C、 $△ F G H$ D、 $△ A G E$

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18、如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）

A、65° B、60° C、70° D、80°

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19、对于命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ ”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = 2 ， b = - 3$ D、 $a = 0 ， b = 0$

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20、下列长度的线段，能与长度为 $5 cm ， 9 cm$ 的两条线段，首尾相接组成三角形的是（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $8 cm$ D、 $15 cm$

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