相关试卷

1、已知 $A$ ， $B$ 两地相距4千米，甲从 $A$ 地出发步行到 $B$ 地，20分钟后乙从 $B$ 地出发骑自行车到 $A$ 地，甲、乙两人离 $A$ 地的距离 $y$ （千米）与甲所用的时间 $x$ （分钟）之间的关系如图所示．

(1)、求甲、乙两人离 $A$ 地的距离 $y$ 与所用的时间 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、求乙从 $B$ 地到达 $A$ 地所用的时间．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $F A ⊥ A B$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，且 $C F = B C$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C F D$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 14$ ， $D F = 25$ ，求四边形 $A C F D$ 的面积．

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3、情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产 $A$ ， $B$ 两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）．
$A$ 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9．
两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：
款式
平均数
中位数
众数
方差
$A$
5
$a$
4
$b$
$B$
5
5
5
0.3
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________．

(2)、从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀．

(3)、在 $A$ 款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为 $P_{1}$ ，在 $B$ 款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为 $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ________ $P_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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4、如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ．求证：

(1)、四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、 $B D = D E$ ．

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5、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ， $(2, 3)$ ．

(1)、求一次函数的解析式．

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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6、国内某外卖平台今年已开通35条无人机航线，累计配送订单超30万单，为优化无人机配送系统，工作人员对 $A$ ， $B$ 两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分（满分10分，评分越高，影响程度越小），数据如下：
型号
影响因素
城市环境
山地地形
天气
障碍物识别
A
8
9
6
9
B
9
7
9
8
平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别的四项得分按 $3 : 1 : 2 : 4$ 的比例确定无人机的综合得分．请通过计算，说明平台应选择哪种型号的无人机．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = 13$ ， $A E = 5$ ， $A C = 12$ ．求证： $C A ⊥ A B$ ．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ B C D = 90^{\circ}$ ，分别以四边形 $A B C D$ 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若 $a + d = 12$ ，求 $b + c$ 的值．

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9、如图，请用尺规作图法作出菱形 $A B C D$ ，且点 $B$ 在射线 $A M$ 上，点 $D$ 在射线 $A N$ 上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）

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10、已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = 9$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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11、计算： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48} + \sqrt{27}$ ．

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12、在物理实验中，弹簧的长度 $y (cm)$ 与悬挂物体的质量 $x (kg)$ 之间的关系为 $y = 3 x + 8$ ．当悬挂物体的质量为 $10 kg$ （在弹性限度内）时，弹簧的长度为 $cm$ ．

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13、若 $Rt △ A B C$ 的两条直角边 $A C$ ， $B C$ 的长分别为3，5，则斜边 $A B$ 的长为．

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14、用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．若等腰直角三角板的直角边长为 $10 cm$ ，则得到的平行四边形的周长是（）

A、 $40 cm$ B、 $(20 + 20 \sqrt{2}) cm$ C、 $(16 + 20 \sqrt{3}) cm$ D、 $40 cm$ 或 $(20 + 20 \sqrt{2}) cm$

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15、如图，直线 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 是常数，且 $k \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于点 $A (- 6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 4)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 6$ B、 $x < - 6$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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16、以下列数据为长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、6，8，11 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、4，4，4 D、 $\sqrt{2}$ ， 3，5

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17、水是生命之源．为了倡导节约用水，物、业随机抽取了某小区8户家庭上个月家里的用水量（吨）情况，数据为7，9，6，8，8，9，10，9，则这组数据的众数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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18、新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（）

A、温度 B、电池 C、新能源车 D、续航里程

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19、如图，点B、C在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上， $A B = A C$ ，点E，F在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上，已知 $A B = A C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ．

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20、某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $B C$ 为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离 $A C$ 为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离 $D E$ 为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离 $A E$ 为（）

A、20cm B、18cm C、12cm D、10cm

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型号	影响因素
型号	城市环境	山地地形	天气	障碍物识别
A	8	9	6	9
B	9	7	9	8

款式	平均数	中位数	众数	方差
$A$	5	$a$	4	$b$
$B$	5	5	5	0.3