相关试卷

1、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = - 2022$ ．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + 1 - a = 1$ ，
小亮：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + a - 1 = - 4045$ ．

(1)、的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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2、（1）计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt[3]{27}$ ．
（2）解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - y}{2} - \frac{x + y}{4} = - 1 ① \\ x + y = - 8 ② \end{array}$ ．

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3、如图，点 $C$ 的坐标是 $(2, 3)$ ， $A$ 为坐标原点， $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 的直线 $y = 3 x$ 交线段 $D C$ 于点 $E$ ，作 $∠ F E A = ∠ D E A$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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4、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 交于点 $A (- 1, b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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5、2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天 $0.6$ 元收费，三天后按每天 $0.8$ 元收费（不足一天按一天计算），则租金 $y$ （元）和租借天数 $x (x \geq 3)$ 之间的关系式为．

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6、如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点 $M$ ，则 $M$ 表示的数字是（）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $\sqrt{3}$

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7、下列各数中是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{2}$ C、 $π^{0}$ D、 $\frac{23}{7}$

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8、学校食堂厨房的桌子上，若干相同规格的碟子整齐地叠成一摞，碟子的个数与碟子的总高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的总高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5

…

(1)、当桌子上有 x 个碟子整齐地叠成一摞时，请写出此时碟子的总高度(用含 x 的式子表示)；

(2)、现有几摞碟子，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的总高度.

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9、如图，正方形ABCD 的边长为1，以直线 AB 为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是.

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10、有一个圆锥形漏斗，某同学用角尺测得其尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的左视图的面积为cm².

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11、从大圆柱中挖去一个小圆柱如图所示，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )

A、 B、 C、 D、

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12、如图，正方形 ABCD 的边长为2，以AB 所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为( )

A、8 B、4 C、8π D、4π

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13、如图，交通锥是由一个圆台和一个长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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14、某个圆锥如图所示，则其三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、不存在

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15、画出图中几何体的三视图(尺寸比例自选).

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16、在水平的讲台上放置着一个圆柱形水杯和一个长方体形粉笔盒，如图中的实物图，则它的俯视图是图，左视图是图，主视图是图

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17、如图所示的几何体的左视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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18、如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AC所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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19、下列选项中，是圆锥的三视图的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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20、图①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图.

(1)、蜘蛛在顶点 A'处.
①苍蝇在顶点 B 处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；
②苍蝇在顶点 C 处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC中，哪条路线更近?

(2)、在图③中，半径为5 dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心 M 到边 CC'的距离为 15 dm.蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在⊙M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛的爬行路线.若PQ 与⊙M 相切，则PQ 长度的取值范围是

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碟子的个数	碟子的总高度(单位：cm)
1	2
2	2+1.5
3	2+3
4	2+4.5
	…