相关试卷

1、综合实践活动
【生活观察】
通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
【数学建模】
数学小组成员发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离 $A O = 2.4 m$ ，球网上端点B到地面的距离 $B C = 1.55 m$ ，人与球网之间的距离 $O C = 1 .6 m$ ，假设两种击球路线都经过点B正上方 $0.05 m$ 处的点D，网前吊球和扣杀球的落点分别为点E、 $F$ ．
任务一：在图（3）中以O为坐标原点， $O F$ 所在的射线为x轴正半轴， $O A$ 所在的射线为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，请直接写出两种击球路线的函数表达式（不用写自变量的取值范围）．
【模型应用】
任务二：网前吊球的落点到球网的距离 $C E$ 的长是______ $m$ ．
任务三：甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为 $36 m / s$ ，网前吊球时，羽毛球下降的高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系式为 $h = 5 t^{2}$ ，乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要 $0.5 s$ ，请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．

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2、如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，F为 $⊙ O$ 上一点，点C是劣弧的中点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A F$ 于点 $D$ ，延长 $A B ， D C$ 交于点 $E$ ，连接 $B C ， C F$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 60 °$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、是否存在常数 $k$ ，使得 $\frac{A B - A F}{D F} = k$ ，若存在，求出 $k$ 的值，若不存在，请说明理由．

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3、已知一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像交于 $A (- 3, 2)$ 、 $B (1, n)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、若点 $A$ 关于原点对称点为 $A_{1}$ ，在 $x$ 轴上求一点 $P$ ，使得 $△ P A_{1} B$ 周长最小，则点 $P$ 坐标为．

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4、学习宪法，是青少年成长的“必修课”．某校为了解九年级学生对宪法的学习情况，随机选取了九年级部分学生进行了相关测评（满分100分，90分以上为非常优秀），根据他们的成绩x（单位：分），绘制出如下不完整的统计图表．
九年级部分学生测试成绩频数分布表
组别
测试成绩x（分）
频数
A
$\begin{matrix} 50 < x \leq 60 \end{matrix}$
1
B
$60 < x \leq 70$
3
C
$70 < x \leq 80$
5
D
$80 < x \leq 90$
n
E
$90 < x \leq 100$
4
九年级部分学生测试成绩扇形统计图（如上右图）

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、已知该校九年级共有1200名学生，估计该校九年级学生中对宪法的学习情况为非常优秀的学生人数；

(3)、为积极促进学生对宪法的学习，学校计划从本次测试在90分以上的1位女同学和3位男同学中随机选择两位同学给全校同学分享学习宪法的心得与方法，请用列表或画树状图的方法，求选择的两位同学恰好是一男一女的概率．

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5、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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6、解方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

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7、定义：已知 $△ A B C$ ，若点 $P (x, y)$ 的对应点 $Q (x, y + x)$ 在 $△ A B C$ 的内部或边上，则称点 $P$ 为 $△ A B C$ 的“纵横叠入点”．在平面直角坐标系中，点 $A (- 5, 0)$ ， $B (5, 0)$ ， $C (- 5, 16)$ ，点 $P$ 是直线 $y = - x + 8$ 上的一点，若点 $P$ 为 $△ A B C$ 的“纵横叠入点”，且 $△ A B Q$ 是等腰三角形，则点 $P$ 的坐标为．

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8、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中 $⊙ M$ ， $⊙ N$ 的半径分别是 $1 cm$ 和 $10 cm$ ，当 $⊙ M$ 顺时针转动2周时， $⊙ N$ 上的点P随之旋转 $n °$ ，则 $n =$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 34 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ B^{'} A B =$ ．

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10、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为 $8 cm$ ，圆心 $O$ 到 $A B$ 的垂线段 $O E$ 长为 $3 cm$ ，则半径 $O A$ 的长为 $cm$ ．

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11、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} \cdot x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 等于（）．

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、2

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12、小明受二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 8$ 的图象启发，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子．如图所示的是杯子的设计稿，若 $A B = 4$ ， $D E = 3$ ，则杯子的高CE为（）

A、3 B、5 C、7 D、11

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点O在 $B C$ 上，以点O为圆心， $O B$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点A，与 $O C$ 相交于点D，若 $∠ C = 28 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $36 °$ C、 $34 °$ D、 $31 °$

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14、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $15 °$ 得 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $4 - \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3} - 4$ D、 $6 - 2 \sqrt{3}$

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，配方后所得的方程是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 1$

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16、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ．点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $C - A - B - C$ 向终点C运动，设点P运动的时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $A - B$ 上运动时， $A P$ 的长为 (用含 $t$ 的代数式表示)．

(2)、当 $△ P A C$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形时，求t的值．

(3)、当 $C P$ 将 $△ A B C$ 分成的两部分的面积比为 $1 : 2$ 时，求t的值．

(4)、当点P与 $△ A B C$ 的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为 $2 : 3$ 时，直接写出t的值．

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ．

(1)、如图①，若 $B O$ 平分 $∠ A B C ， C O$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ B O C =$ ___________．

(2)、如图②，若 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的外角平分线 $B O$ 、 $C O$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ B O C =$ ___________ $^{\circ}$ ；

(3)、如图③，若 $∠ A B C$ 的平分线 $B O$ 与 $∠ A C B$ 的外角平分线 $C O$ 相交于点 $O$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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19、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $30 ℃$ ，流速为 $20 mL/s$ ；开水的温度为 $100 ℃$ ，流速为 $15 mL/s$ ．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水 $x$ 秒，再接开水 $y$ 秒，整个过程不计热量损失．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：
开水体积 $\times$ 开水降低的温度 $=$ 温水体积 $\times$ 温水升高的温度．
结合以上信息解决下列问题：

(1)、甲同学要接满一杯 $500 mL$ 的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为______秒；

(2)、在（1）的条件下，求甲同学接的这杯水的温度；

(3)、乙同学要接一杯 $1680 mL$ 且水温为 $50 ℃$ 的温开水，直接写出 $x$ 、 $y$ 的值．

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20、图①、图②、图③均是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与 $△ A B C$ 关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上．

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组别	测试成绩x（分）	频数
A	$\begin{matrix} 50 < x \leq 60 \end{matrix}$	1
B	$60 < x \leq 70$	3
C	$70 < x \leq 80$	5
D	$80 < x \leq 90$	n
E	$90 < x \leq 100$	4