相关试卷

1、芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为0.000 000 000 025米.某一层介质的厚度为a米.已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的20倍，则a的值用科学记数法表示应为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 10}$ B、 $5.0 \times 1 0^{- 11}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 11}$ D、 $5.0 \times 1 0^{- 10}$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{- 4} = a^{- 2}$ B、 ${(a^{- 3})}^{2} = a^{9}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 3 a^{2}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，3)， B（2，3)， C（1，1)， D（-1，1). 下列说法正确的是（）

A、点A 与点 B 关于x轴对称 B、点A 与点 B 关于y轴对称 C、点A 与点 B 关于直线OC 对称 D、点A 与点 B 关于直线OD 对称

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4、下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	哪种高度的物体能进电梯？
成员	组长： $\times \times \times$ 组员： $\times \times \times, \times \times \times, \times \times \times$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平．电梯门近似看成矩形 $A M L N$ .
测量数据	测量项目	数值
	电梯内部的尺寸	长和宽 $A B = B C = 1.5 m$ ，高 $A A_{1} = 2.2 m$ .
	电梯门的尺寸	$A N = 1.2 m, A M = 2.1 m$
问题解决
任务1	（1）根据以上测量结果，请你评估一块长为 $2.4 m$ ，宽为 $1.4 m$ 的玻璃（不计厚度）能否放入电梯；
任务2	（2）根据以上测量结果，请你评估一根 $3.1 m$ 长的木条（不计粗细）能否放入电梯．

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6、阅读理解：
在 $△ A B C$ 中， $B C = a$ ， $C A = b$ ， $A B = c$ ；
①我们知道，若 $∠ C$ 为直角，则三边满足勾股定理，即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；
②其实若 $∠ C$ 为锐角，则 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系为： $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，推导过程如下：
证明：如图①过 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，则 $B D = B C - C D = a - C D$ ，
在 $△ A B D$ 中： $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2}$
在 $△ A C D$ 中： $A D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$A B^{2} - B D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$c^{2} - {(a - C D)}^{2} = b^{2} - C D^{2}$
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a \cdot C D$
∵ $a > 0$ ， $C D > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ．
探究问题：

(1)、下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是（填序号）
①3，5，7 ②30，34，16 ③11，8，9

(2)、如图②若 $∠ C$ 为钝角，试用上述方法推导 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系．

(3)、在 $△ A B C$ 中， $B C = a = 3$ ， $C A = b = 5$ ， $A B = c$ ；若 $△ A B C$ 是钝角三角形，求第三边 $c$ 的取值范围．

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7、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图，若 $∠ 1 = 43 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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8、如图，点B、C在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上， $A B = A C$ ，点E，F在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上，已知 $A B = A C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ．

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9、某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $B C$ 为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离 $A C$ 为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离 $D E$ 为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离 $A E$ 为（）

A、20cm B、18cm C、12cm D、10cm

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10、已知两个多项式A和B，其中 $B = - a^{2} + a b + 1$ ，小勤在计算 $A - 2 B$ 时，误看成了“ $A + 2 B$ ”，求得的结果为 $6 a b - 2 a + 1$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、若 $4 A - (3 A - 2 B)$ 的值与a无关，求b的值．

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11、已知 $|x| = 6$ ， $|y| = 2$

(1)、若 $x - y > 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $x y < 0$ ，求 $|x - y|$ 的值．

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12、先化简，再求值： $3 (a^{2} + 2 a) - (3 a^{2} + 1) - 2$ ，其中 $a = 2$ ．

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13、化简：

(1)、 $2 a - 5 b + 3 a + b$

(2)、 $2 m^{2} n - m n^{2} + 4 (m n^{2} - 3 m^{2} n)$ ．

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14、计算：

(1)、 $- 7 + 3 - (- 1) - 9$ ；

(2)、 $| - 2 | \times {(- 1)}^{2025} - {(- 5 + 7)}^{2}$

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15、若 $| - 2 + a | + {(3 - b)}^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ；

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16、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）

A、63 B、70 C、84 D、105

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17、用四舍五入法对3.8663精确到0.01的结果为（）

A、3.87 B、3.88 C、3.89 D、3.86

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18、下列计算正确的是（　　）

A、 $7 a + a = 8 a^{2}$ B、 $8 y - 6 y = 2$ C、 $3 x^{2} y + 2 x^{2} y = 5 x^{2} y$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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19、如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A C = 24 c m$ ， $C B = 16 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．求：

(1)、 $A D$ 的长度为______；

(2)、 $D E$ 的长度为______；

(3)、若 $M$ 在直线 $A B$ 上，且 $M B = 12 c m$ ，求 $A M$ 的长度．

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20、如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体．

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