相关试卷

1、当 $x$ 为何值时，下列各式有意义？

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2 x + 1}}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ ．

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2、【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下：
（1）同号两数运算，结果取正号，结果的绝对值为两数绝对值之和；
（2）异号两数运算，结果取负号，结果的绝对值为两数绝对值之和；
（3）0和任何数运算，结果等于另一个数的绝对值．
例： $(+ 3) * (+ 15) = + 18, (- 14) * (- 7) = + 21$ ，
$(- 12) * (+ 14) = - 26, 0 * (- 15) = + 15$
$(+ 13) * 0 = + 13$
【计算】
① $(- 20) * (- 5)$
② $(+ 7) * (- 10)$
③ $0 * (- 8)$
④ $[(- 5) * (+ 2)] * (- 4)$
【探究一】是否存在两个有理数 $m 、 n$ ，使得 $m * n = 0$ ？如果存在，请举出例子；如果不存在，请说明理由．
【探究二】小明在计算 $(- 9) * x$ 时，得到的结果是 $+ 15$ ，求x的值．
【探究三】如果两个有理数 $a * b$ 的结果是负数，那么等式 $(a * b) * c = a * (b * c)$ 对任意非零有理数c是否成立，请说明理由．

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3、一名快递员从快递站点 $0 (0)$ 出发，派送四个包裹，路线如下：
$•$ 先向北行驶6千米到客户A家；
$•$ 然后向南行驶9千米到客户B家；
$•$ 接着向北行驶4千米到客户C家；
$•$ 再向北行驶 $4.5$ 千米到客户D家；
$•$ 最后返回快递站点0．
（规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电 $0.2$ 度．）
【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数．
【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是___________千米，此时离客户B家有___________ $km$ ，
【问题3】出发时电量满格（ $10$ 度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量．
【探究一】如果出发时电量只剩 $4.5$ 度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线）
【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩 $4.5$ 度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由．

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4、数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、在平面直角坐标xOy中，对于点 P和 $△ A B C,$ 给出如下定义：若存在⊙P与 $△ A B C$ 的各边都有两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为a，则称点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”.

(1)、如图， $△ A B C$ 是以O为中心，边长为3的等边三角形，点A在y轴上，在点O（0，0)，M（0，1)， N（1，1)中，点是 $△ A B C$ 的“a相关点”，其中a的值可以为（写出一个符合题意的值即可)；

(2)、已知点A（6，0)， $B (0, 2 \sqrt{3}),$ 若点P是 $△ A O B$ 的“a相关点”，则⊙P的半径r的取值范围是；

(3)、已知 $△ A B C$ 中，点. $A (- 3, t), B (3, t), t > 0, ∠ A C B = 6 0^{\circ},$ 边长为8的菱形EFGH的对角线交点为O，点E在y轴正半轴上， $∠ E F G = 6 0^{\circ} .$ P是菱形EFGH上一点，且存在 $△ A B C$ 使得点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”， $a \geq 6 - 2 \sqrt{3},$ 直接写出t的取值范围.

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6、在△ABC中，AB=AC，∠B=α（0°<a<45°)， D， E分别是BC， AC的中点. M是线段BD上的动点（不与B，D重合)，连接DE，EM，将线段EM绕点E顺时针旋转2α得到线段EN，连接AN.

(1)、如图1，求证： AN=DM；

(2)、如图2，连接MN交AB于点F，当MF=NF时，用等式表示线段FB与FA的数量关系，并证明.

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7、在平面直角坐标系xOy中，M（3-2a，m)，N（a+2，n) 是抛物线. $y = a x^{2} - 2 a x (a \neq 0)$ 上两点.

(1)、当a=-1时、比较m， n的大小，并说明理由；

(2)、当m<n时，记抛物线在点M，N之间的部分（含点M，N)为图形G.若在图形G上存在两点A、B（点A在点B左侧)，点P（p，q)沿图形G从点A 运动到点B的过程中，q随p的增大而增大，求a的取值范围.

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8、随着电动汽车充电网络日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.电动汽车快充的充电量不会随着充电时间的增加而匀速增加，而是分为四个阶段：第一阶段，充电功率从一个较低的值迅速升至车辆允许的峰值功率；第二阶段，BMS（电池管理系统)允许充电桩以车辆能接受的最大功率进行充电；第三阶段，为保护电池免受损害，BMS 会指令充电桩逐步降低充电功率；第四阶段，为了最大限度保持电池寿命，充电功率会断崖式下跌，并持续降低.
下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信息.
信息1：电动汽车快充时，累计充电时间t（min)与汽车仪表盘显示的电量e（%)的关系.
汽车仪表盘显示的电量e（%)
0
20
30
50
60
70
80
90
100
累计充电时间t（min)
0
5
8
17
22
29
38
50
94
信息2：电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km)与电量e（%)的关系.

(1)、通过分析信息1中的数据，发现可以用函数刻画t与e的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
根据以上信息中的数据和函数图象、解决下列问题（注：行驶中不考虑其他影响耗电的因素)：

(2)、张先生的电动汽车每消耗10%的电量可行驶km；

(3)、张先生驾驶电动汽车前往某地、途经A、B两个服务区、其中A服务区到目的地的路程为540km、B服务区到目的地的路程为120km、这两个服务区都有电动汽车快充充电桩，到达A服务区时汽车仪表盘显示的电量为30%、
①若张先生计划在A服务区一次性充电若干时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则张先生在A服务区的充电时间为min；
②若张先生计划在A、B两个服务区都充电，在其他地方不再充电，到达B服务区和目的地时汽车仪表盘显示的电量均不低于20%，则张先生在A，B两个服务区的充电时间之和最少为min（精确到个位).

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9、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， P为BA延长线上一点， $∠ A C P = ∠ A B C .$

(1)、求证： PC是⊙O的切线；

(2)、过点C作CH⊥AB于H，延长CH交⊙O于点D，若 $\hat{C D} = \hat{B C}, P C = 3,$ 求△PBC的面积.

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10、某学校为丰富学生的体育活动，安装了智慧体育器材.该校九年级共有480名学生，学校统计了九年级学生使用智慧体育器材的情况，数据整理如下：

高频使用者
（每周不少于4次)
中频使用者
（每周2至3次)
低频使用者
（每周不多于1次)
人数
160
m
n

(1)、若从九年级随机抽取一名学生，该生是“中频使用者”的概率为 $\frac{1}{2},$ ，则m= ， n=；

(2)、九年级的甲、乙同学都是“高频使用者”，丙同学是“中频使用者”，丁同学是“低频使用者”.现从这4名学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2人中至少有1人是“高频使用者”的概率.

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11、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点（-1，-1)和（0，-1).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当-1<x<1时，关于x的方程： $x^{2} + m x + n - t = 0$ 有实数根，直接写出t的取值范围.

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12、在劳动课上、同学们设计制作了一种圆柱形零件，为检测它的底面直径是否符合标准，需要用到一种测量槽、槽的左右两壁均与槽的底面垂直且等高，槽的宽度为4cm，深度为1cm.把圆柱形零件水平放入槽内时，截面如图1所示，若零件同时与A、B、C三点接触，则其底面直径符合标准.如图2，圆柱的截面⊙O经过点A、B、且与MN相切于点 C，求该圆柱形零件的底面直径.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为A（1，2)， B（3，1)， C（5，4).

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $9 0^{\circ}$ 所得的 $△ A B_{1} C_{1},$ 并直接写出 $B_{1} C_{1}$ 的长；

(2)、直接写出在（1）的旋转过程中线段AB扫过区域的面积.

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14、数学课上，李老师提出了如下问题：
已知：如图， $\hat{A B}$ 是⊙O上的一条劣弧.
求作： $\hat{A B}$ 的中点.
同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法，其中小亮给出了一个作法：
①作射线AO交⊙O于点 C；
②以C为圆心，线段CA的长为半径作圆弧交射线CB于点D；
③连接AD交⊙O于点 E.
则点E为所求.

(1)、根据小亮设计的尺规作图过程，补全图形（保留作图痕迹)；

(2)、补全下面的证明.
证明：连接CE， OE， OB.
∵AC为⊙O的直径，
$∴$     ▲
∴CE⊥AD.
$∵ A C =$     ▲
$∴ ∠ A C E = ∠ B C E .$
又∵∠ACE， ∠AOE所对的弧为 $\hat{A E},$
$∴ ∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A O E$ （                        )（填推理的依据).
同理 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ B O E .$
$∴ ∠ A O E = ∠ B O E .$
$∴ \hat{A E} = \hat{B E} .$
∴点E为 $\hat{A B}$ 的中点.

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15、已知x=1是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式（c+3)（c-3)+c（c-4)的值.

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16、某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并交由三个苗圃基地试种这些农作物新品种，每个苗圃基地种植5个.将每个苗圃基地种植的农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”.

(1)、若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可选择的不同种植方案有种；

(2)、这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是.

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17、在平面直角坐标系xOy中，点A（-1， 1)， B（2，1)，若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与线段AB有公共点，则a的取值范围是.

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18、如图、某公共场所为游客提供的一次性饮水纸杯可视为圆锥.如果该圆锥底面半径为3cm、母线长为9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为°.

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19、如图，过⊙O外一点 P作⊙O的两条切线PA， PB，若⊙O的半径为25、∠APB=90°、则PO的长为.

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20、小明遇到下面的问题：在一个平面上画一组间距为4cm的平行线，将一根长度为3cm的针随机投掷在这个平面上，试估计针与直线相交的概率.小明结合信息课中人工智能的相关知识，利用某智能体模型做了模拟试验，试验结果如下表：
试验次数n
50
100
200
300
500
1000
2000
4000
相交频数m
26
45
93
144
242
481
955
1916
相交频率 $\frac{m}{n}$
0.520
0.450
0.465
0.480
0.484
0.481
0.478
0.479
根据表中的数据，估计针与直线相交的概率为（精确到0.01).

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汽车仪表盘显示的电量e（%)	0	20	30	50	60	70	80	90	100
累计充电时间t（min)	0	5	8	17	22	29	38	50	94

试验次数n	50	100	200	300	500	1000	2000	4000
相交频数m	26	45	93	144	242	481	955	1916
相交频率 $\frac{m}{n}$	0.520	0.450	0.465	0.480	0.484	0.481	0.478	0.479