相关试卷

1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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2、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $b$ 是最大的负整数，且多项式 $(a + 5) x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次多项式，一次项系数为 $c$ ．

(1)、 $a =$ ___________； $b =$ ___________； $c =$ ___________；

(2)、若将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，此时与点 $B$ 重合的点所表示的数为___________；

(3)、若动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为 $t s$ ，
①请你用含 $t$ 的代数式表示线段 $C P$ 和线段 $C Q$ 的长；
②是否存在常数 $m$ ，使 $m C Q - C P$ 的值为定值？若存在，请求出 $m$ 的值和 $m C Q - C P$ 的值；若不存在请说明理由．

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3、如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 $24 m$ 长的围栏围成一个面积为 $40 m^{2}$ 的矩形场地．设矩形的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $x (24 - 2 x) = 40$ B、 $x (24 - x) = 40$ C、 $2 x (24 - 2 x) = 40$ D、 $2 x (24 - x) = 40$

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4、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

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5、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、B组15个成绩的平均数为______分；

(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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6、“和为钝角的两个角都是锐角”是（填写“真”或“假”）命题．

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7、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - x) = 600$

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9、如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，F在边 $B C$ 上，点E在边 $A B$ 上，点G在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点H， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ D G C = 58 °$ ，且 $∠ H = ∠ 4 + 10 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $B O, C O$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，过O点的直线分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E，且 $D E ∥ B C$ ．若 $A B = 8, A C = 10, B C = 15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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11、如图， $A C = A D$ ， $A B$ 平分 $∠ C A D$ ，求证： $∠ C = ∠ D$ ．

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12、数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有50个点时，可分得三角形的个数为．

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13、若一个等腰三角形的两边长分别为 $5cm$ 和 $9cm$ ，则它的周长为 $cm$ ．

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14、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 2.4 ， B E = 1.7$ ，则 $D E =$ （）

A、0.7 B、1.7 C、2.4 D、4.1

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15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(6, 0)$ ，点B在第一象限，点C在y轴正半轴上．

(1)、如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、将正方形 $O A B C$ 绕点O逆时针旋转，得到正方形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ， A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ． $B^{'} A^{'}$ 的延长线交x轴于点D， $B^{'} C^{'}$ 与y轴交于点E．
①如图②，当 $α = 30 °$ 时，点 $A^{'}$ 的坐标为，点E的坐标为；
②如图③，在旋转过程中，连接 $E D$ ，设 $A^{'} D = m$ ， $△ E O D$ 的面积为S，求S关于m的函数表达式，并直接写出m的取值范围．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E ⊥ B C$ ，垂足为D．

(1)、求证： $∠ A B O = ∠ C A E$ ；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为5， $D E = 2$ ，求 $B C$ 长．

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17、若 $(- 4, y_{1}), (- 3, y_{2}), (2, y_{3})$ 在函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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18、如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ，滑块的左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与点 $B$ 重合．

(1)、若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ $cm$ ．

(2)、在（1）的条件下，图中点 $A$ 所表示的数是_____，点 $B$ 所表示的数是_____．

(3)、由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题：
一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？

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19、综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

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20、探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算： $a \oplus b = a b - a - b$ ．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如， $(- 3) \oplus (- 2) = 11$ ， $0 \oplus (- 2) = 2$ ，作出下列表格，
$\oplus$
－3
0
1
5
$n$
－2
11
2
－1
$x$
$y$
3
－9
－3
－1
7
$2 n - 3$

(1)、 $x = 5 \oplus (- 2) =$ _____， $y =$ _____（用n来表示）；

(2)、判断“ $\oplus$ ”运算是否满足交换律，即对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，是否有 $a \oplus b = b \oplus a$ ？请通过代数推导说明理由．

(3)、若 $2 \oplus n^{2025} = 3$ ，那么 $2 \oplus (n^{2025} - 2)$ 的值为多少？

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小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

$\oplus$	－3	0	1	5	$n$
－2	11	2	－1	$x$	$y$
3	－9	－3	－1	7	$2 n - 3$