相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．
（1）求证： $△ A B C$ 是等边三角形；
（2）过点 $B$ 作 $B E // C D$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 2 ， D C = 3$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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2、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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3、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是 $(0, 1)$ ，身高 $1.50 m$ 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手 $1 m$ 时，绳子刚好经过她的头顶．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、身高 $1.70 m$ 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

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4、图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $90 °$ 后所得到的 $△ A_{1} B C_{1}$

(2)、在（1）中，求在旋转过程中 $△ A B C$ 扫过的面积．

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转30°得到 $△ D E C$ ，边 $E D$ ， $A C$ 相交于点F，若 $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为．

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6、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $A B = A D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

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7、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 配方后可化为（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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8、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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10、已知点C为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A C 、 B C$ 为边在线段 $A B$ 同侧作 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，且 $A C = D C ， C B = C E ， ∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线 $A E$ 与 $B D$ 交于点F．

(1)、如图①，求证： $△ A C E ≌ △ D C B$ ；

(2)、如图①，若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；如图②，若 $∠ A C D = 90 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；
如图③，若 $∠ A C D = 120 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝______°；

(3)、如图④，若 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ A F B =$ ______°（用含 $α$ 的代数式表示）；

(4)、若A、B、C三点不在同一直线上，线段 $A C$ 与线段 $B C$ 交于点C（交点F至少在 $B D 、 A E$ 中的一条线段上），如图⑤，若 $∠ A C D = α$ ，试判断 $∠ A F B$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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11、下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲： $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$
$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ （分成两组）
$= x (x - y) + 4 (x - y)$ （提公因式）
$= (x - y) (x + 4) ，$ （提公因式）
乙： $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$
$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ （分成两组）
$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$ （运用公式）
$= (a + b - c) (a - b + c)$ （运用公式）
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：

(1)、已知 $a - b = 3 ， b - c = - 4$ ，求式子 $a^{2} - a c - a b + b c$ 的值；

(2)、已知 $a ， b ， c$ 为等腰 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} = 20 a + 24 b - 244$ ，求等腰 $△ A B C$ 的周长．

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12、解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

(2)、 $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$

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13、分解因式：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；
（2）﹣3a²＋6ab﹣3b² ．

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14、解不等式组并在数轴上表示出它的解集：
$\{\begin{matrix} \frac{3 x - 5}{2} \leq \frac{3 - x}{3} - 2 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{matrix}$

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15、对于两个非零的实数x、y，定义运算“ $\oplus$ ”如下： $x \oplus y ＝ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ，例如： $3 \oplus 4 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$ ，若 $a \oplus b = 3$ ，则 $\frac{a + b}{a b}$ 的值为．

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16、如果关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + (2 k + 4) x + k^{2}$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是．

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17、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x + 10 > k \\ 1 - x \geq 0 \end{matrix}$ 有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、2 D、0

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C ⊥ B C$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、18 B、 $2 \sqrt{73}$ C、 $\sqrt{73}$ D、 $2 \sqrt{55}$

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19、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）.

A、3 B、3.5 C、5 D、7

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20、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为实数，若 $a > b$ ， $c \neq 0$ ．下列结论不一定正确的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $c - a > c - b$ C、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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