相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O, D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $C D = C B$ ，连接 $D O$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点E．

(1)、求证：直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 4, D E = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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2、如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域 $A$ 处时，收到指令要分别途经海上观测点 $B$ 和 $C$ ，并最终到达 $A$ 处正北方向200海里的 $D$ 处执行任务．观测点 $B$ 在出发点 $A$ 的西北方向且在目的地 $D$ 的西南方向，观测点 $C$ 在出发点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向且在目的地 $D$ 的北偏东 $75 °$ 方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41,$ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求AC的距离．（结果保留根号）

(2)、在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点 $B$ ，乙巡逻艇选择途经观测点 $C$ ，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）

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3、某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
调查学生体育活动统计表
活动
频数
频率
A
m
$0.15$
B
60
p
C
n
$0.4$
D
48
$0.2$
调查学生体育活动扇形统计图

(1)、直接写出表中m，n，p的值；

(2)、B所在扇形的圆心角的度数是；

(3)、如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？

(4)、请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率．

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4、若一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 两根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} =$ ；

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5、因式分解 $4 m^{3} - 9 m n^{2} =$ .

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $D$ 是另一侧半圆的中点，若 $B C = 4$ ， $A C = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $5$

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7、某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）

A、5小时 B、8小时 C、5或8小时 D、5或8或10小时

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8、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + 3 y = 2 x^{2} - 2$ C、 $3 {(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$ D、 $2 x^{2} + 3 x = 2 x^{2} - 2$

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9、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 4$

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10、下列运算结果正确的是（）

A、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$ C、 $- x^{5} + x^{3} = x^{2}$ D、 $- x \cdot {(- x)}^{2} = x^{3}$

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11、下列说法中，正确的是（）

A、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的情况一定有13次 B、“湖北某地明天降雨的概率为0.6”表示该地明天一定降雨 C、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 D、“太阳东升西落”是不可能事件

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12、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、要得到抛物线 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 3$ ，可以将抛物线 $y = 3 x^{2}$ （）

A、向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度 B、向左平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度 C、向右平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度 D、向右平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度

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14、图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 (1，0)，点 B 坐标为 (0，3)，以线段 AB 为底边向右作等腰直角 $△ A B C$ .

(1)、求边 AC 的长和点 C 的坐标.

(2)、如图 2，将等腰直角 $△ A B C$ 向右平移 m 个单位，记平移后的三角形为 $△ D E F$ ，点 F 恰好在直线 $y = - \frac{2}{3} x + m + 2$ 上，求直线 DF 对应的函数表达式.

(3)、在(2)的条件下，若点 G 为直线 DF 上的动点，使 $∠ G E F ~ ∠ A B O$ ，请直接写出点 G 的坐标.

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15、

(1)、如图1， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形，点 B，C，D 在一条直线上，连接 AD，BE. 求证： $A D = B E$ .

(2)、如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形， $∠ E A C = 3 0^{°}$ ， $A C = 4$ ， $A E = 5$ ，连接 AD. 求 AD 的长.

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16、如图，已知直线 $y_{1} = m x$ 过点 $A (- 2, - 4)$ ，过点 A 的直线 $y_{2} = n x + b$ 交 x 轴于点 $B (- 4, 0)$ .

(1)、求两条直线对应的函数表达式.

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{2} < y_{1} < 0$ 时 x 的取值范围.

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17、如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点M为边AB的中点，点E在线段AM上， $E F ⊥ A C$ 于点F，连接CM，CE.已知 $∠ A = 5 0^{°}$ ， $∠ A C E = 3 0^{°}$ .

(1)、求证：CE＝CM；

(2)、若AB＝4，求线段FC的长．

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18、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上. 用无刻度直尺按照下列要求作图.

(1)、在图 1 中作出 $△ A B C$ 关于直线 BC 对称的 $△ D B C$ .

(2)、在图 2 中作出 $△ A B C$ 的高线 BE.

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19、如图， $△ A B C$ 中，D是AC中点，过D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于F，G，且 $F G = \frac{1}{2} B C$ . 若 $A E = 2$ ， $B E = 5$ ，则DG长为.

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20、在“探索一次函数 $y = k a + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，3)，B(2，2)，C(3，0).同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b$ ， $y_{2} = k_{2} x + b$ ， $y_{3} = k_{3} x + b$ .分别计算 $k_{1} + b$ ， $k_{2} + b$ ， $k_{3} + b$ 的值，其中最小的值等于.

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活动	频数	频率
A	m	$0.15$
B	60	p
C	n	$0.4$
D	48	$0.2$