相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线关系式；

(2)、已知P是直线 $A C$ 下方抛物线上一动点，连接 $P A, P C$ ，求四边形 $A P C B$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴 $D E$ 交x轴于点E，M是直线 $A C$ 上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ B A C$ ． $⊙ O$ 经过A、B、D三点．连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A E$ ， $D E$ 与 $A B$ 交于点F．

(1)、求证： $C B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A B = E B$ ；

(3)、若 $B E = 5 \sqrt{6}$ ， $B C = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} x_{2}$ ，求 $k$ 的值．

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4、随着通信技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”的调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“ $Q Q$ ”的扇形圆心角的度数为_________．

(2)、请将条形统计图补充完整．

(3)、若该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．

(4)、某天，甲、乙两名同学都想从“微信”“ $Q Q$ ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $C D$ 的中点， $A E$ 的延长线与 $B C$ 的延长线相交于点F．求证： $C F = B C$ ．

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6、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + |1 - 2 \sqrt{2}| - \sqrt{8} - \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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7、如图所示，点E是正方形 $A B C D$ 内一点，把 $△ B E C$ 绕点C顺时针旋转至 $△ D F C$ 位置， $E C = 3$ ，则在旋转过程中线段 $E C$ 所扫过的面积是．

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8、若点 $A (1, 2)$ 与点B关于点 $C (- 3, - 2)$ 对称，则点B的坐标是．

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9、把多项式 $2 x^{2} + 4 x + 2$ 因式分解的结果是．

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10、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，（ $x_{1} < x_{2}$ ）分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点．已知不论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M始终在直线 $y = - k x + 2 (4 + k)$ 上，则b，c的值为（）

A、 $b = 2$ ， $c = 8$ B、 $b = - 2$ ， $c = - 8$ C、 $b = 10$ ， $c = - 16$ D、 $b = - 10$ ， $c = 16$

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11、如果 $A (m - 2, a), B (4, b), C (m, a)$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 3 (t > 0)$ 的图象上，且 $a < b < 3$ ，则m的取值范围（）

A、 $m < 4$ 或 $m > 6$ B、 $3 < m < 4$ 或 $m > 6$ C、 $m < 3$ 或 $4 < m < 6$ D、 $m < 3$ 或 $m > 6$

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12、一元二次方程 $x^{2} + 6 x + n = 0$ 配方变形为 ${(x + 3)}^{2} = 2$ ，则n的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ C、 $6 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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14、下列事件中，是必然事件的是（）

A、从一副扑克牌中抽到红桃 B、打开电视，正在播放新闻 C、12道选择题全选C，会正确3道 D、任意作一个三角形，其内角和为 $180 °$

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15、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有 $x$ 斗，根据题意可列方程为（）

A、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$ C、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$ D、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$

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16、如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、两直线平行，同位角相等

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17、如图，三角形 $A B C$ 是一个正三角形，它的周长为 $30cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿三角形的边一直按 $B \to C \to A \to B \dots$ 的顺序以 $a$ $a cm/s$ 的速度匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿三角形的边一直按 $C \to A \to B \to C \dots$ 的顺序以 $3cm/s$ 的速度匀速运动．

(1)、 $∠ A =$ 度， $B C =$ $cm$ ；

(2)、当 $a = 4$ 时， $P, Q$ 两点运动多少秒时第一次相遇；

(3)、若 $P, Q$ 两点运动15秒时第一次相遇，求 $a$ 的值．

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18、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，其核心是将相关问题或部分看作一个整体，通过整体的代入、运算或转化，简化求解过程．“整体思想”在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下图是一道可利用“整体思想”解答的拓展题．
【阅读理解】
因为 $m^{2} + m + 3 = 9$
所以 $m^{2} + m = 6$
所以 $2 m^{2} + 2 m + 9 = 2 (m^{2} + m) + 9 = 2 \times 6 + 9 = 21$
所以代数式 $2 m^{2} + 2 m + 9$ 的值为21
【方法运用】
（1）若代数式 $n^{3} + n$ 的值为 $- 5$ ，求代数式 $3 n^{3} + 3 n + 10$ 的值；
（2）当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值为10，求当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 16$ 的值；
【拓展应用】
（3）若 $3 a - b = 10, a b = - 3$ ，求 $(5 a b - 2 a + 3 b) - 7 (a - a b)$ 的值．

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19、如图， $∠ A O B = 160 °$ ，将直角三角尺一个顶点放在点 $O$ 处，使其余两个顶点 $C, D$ 始终在 $∠ A O B$ 的内部（点 $D$ 也可以在射线 $O B$ 上）， $∠ C O D = 30 °$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在射线 $O B$ 上时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $D$ 在射线 $O B$ 上，且 $O M$ 平分 $∠ A O B$ 时，求 $∠ C O M$ 的度数；

(3)、如图3，当 $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ 时，求 $∠ C O M$ 的度数．

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20、已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 3 y, B = - x^{2} + x y - y$ ．

(1)、若 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$ ，求 $2 A + 4 B$ 的值；

(2)、若 $2 A + 4 B$ 的值与 $y$ 无关，求 $x$ 的值．

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