相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ A G$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $G$ ，且 $E F = E G$ ，连接 $A E$ ．求证：

(1)、 $A E$ 平分 $∠ B A G$ ；

(2)、 $A B = A C + 2 B F$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于y轴对称．

(1)、在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标．

(2)、若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是 $P \to A \to B \to C \to P$ 或 $P \to C \to B \to A \to P$ ．试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由．

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3、数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积．
方法1：；方法2：

(2)、观察图2，请你写出代数式 ${(a + b)}^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的等量关系：

(3)、根据（2）中的等量关系，解决下列问题：
①已知 $a + b = 5 ， a^{2} + b^{2} = 15$ ，求 $a b$ 的值；
②已知 ${(2025 - a)}^{2} + {(a - 2026)}^{2} = 7$ ，求 $(2025 - a) (a - 2026)$ 的值．

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4、先化简： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$ ，再从 $0 ， - 1 ， 1 ， 2$ 这四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

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5、如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在 $A B$ 边上找一点D，向 $A C ， B C$ 边各修一条小路，且使得点D到 $A C ， B C$ 边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法．

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6、（1）计算： $- 3 a (2 a^{2} - 4 a - 1)$ ；
（2）解方程： $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x} ．$

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7、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 向终点C运动，连接 $D P$ ，将 $△ B P D$ 沿 $D P$ 进行折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ．在点 $P$ 的运动过程中，当点 $C$ 与点 $B^{'}$ 之间的距离最小时， $∠ B P D$ 的度数为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $B A = B C$ ， $∠ B = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $D C = 6 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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9、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (1, b)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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10、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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11、随着人工智能的快速发展，某快递站使用 $AI$ 机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且 $AI$ 机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用 $2 h$ ，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（）

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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12、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， B C$ 上，且 $B D = C E ， A E$ 与 $C D$ 相交于点F，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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13、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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14、如图，点O是 $△ A B C$ 的重心．若阴影部分的面积的和是6，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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15、如图，在△ $A B C$ 和△ $D E C$ 中，已知 $C B = C E$ ，还需添加两个条件才能使△ $A B C$ ≌△ $D E C$ ，不能添加的一组条件是（）．

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $A C = D C$ C、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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16、如图， $∠ A = 110 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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17、甲型 $H1N1$ 流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为 $0.00000012 m$ ．数据 $0.00000012$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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18、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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20、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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