相关试卷

1、“ $x$ 的3倍与2的和小于8”可列不等式为．

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2、如图，图 $1$ 是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图 $2$ 所示，若记朱方对应正方形 $G D J H$ 的边长为 $b$ ，青方对应正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则图 $2$ 中的阴影部分面积为（）

A、20 B、21 C、22 D、24

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3、一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对 $x$ 道题，可列出的不等式为（）

A、 $5 x - (20 - x) > 88$ B、 $5 x - (20 - x) < 88$ C、 $5 x - x \geq 88$ D、 $5 x - (20 - x) \geq 88$

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4、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 中， $A B = B D$ ，再添一个条件不能使 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 全等的是（）

A、 $A E = D C$ B、 $D E = A C$ C、 $∠ E = ∠ C$ D、 $∠ E A F = ∠ C D F$

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5、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2024, 2025)$ 所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的中线， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7、下列各式中是一元一次不等式的是（）

A、 $1 - x \geq 5$ B、 $x - 3 y > 1$ C、 $4 x + 3$ D、 $x^{2} + x \neq 3$

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8、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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9、在Rt△ACB中， ∠ACB=90°，AC=BC，点E在线段BC上，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE。

(1)、如图1，过点F作FD⊥AC交AC于点D，求证： EC+CD=DF。

(2)、如图2，连接BF交AC于点G，若AG=3CG，求证：点E为BC中点。

(3)、若点E为射线CB上一动点，连接BF与直线AC交于点G，当 $\frac{B C}{B E} = \frac{7}{3}$ 时，则 $\frac{A G}{C G} =$ (直接写出结果)

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10、已知一次函数y= kx-k+2 (k为常数，且k≠0)

(1)、若点 (3，-2) 在一次函数y= kx-k+2的图象上，
①求k的值。
②设P=y+x，则当-2≤x≤5时求P的最大值。

(2)、若当m-3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M-N=9，求此时一次函数y的表达式。

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11、随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用 (单位：万元)
1
3
220
3
2
310
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件。

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价。

(2)、现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种?

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12、如图，直线l1：y=2x+1与直线 $l_{2} : y = m x + 4$ 相交于点P(1，b) 。

(1)、求b，m的值。

(2)、垂直于x轴的直线x=a与直线l₁ ， l₂分别交于点C，D，若CD长为3，求a的值。

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13、如图，在ΔABC中， ADLBC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF=AC，DF=DC。

(1)、求证：AD=BD

(2)、若AD=12，BF=13，求AF的长。

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14、如图，在平面直角坐标系中， A(-1，4)，B(-3，3)，C(-2，1)。

(1)、求出△ABC的面积。

(2)、作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁。

(3)、在y轴上找一点P，使得ΔPAC的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标。

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15、如图，在△ABC中， AD是△ABC的高线， AE是△ABC的角平分线。已知 $∠ B A C = 8 0^{\circ},$ ∠C = 40°，求∠DAE的大小。

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16、解下列不等式 (组)：

(1)、4x+6≥x-3；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 5}{2} < 4, \\ 2 (x - 1) \leq 5 x + 3 . \end{matrix}$

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17、如图，在ΔABC中， AB=AC，点D在△ABC内， AD平分∠BAC，连结CD，把△ADC沿CD折叠， AC落在CE处，交AB于F，恰有CA⊥AB.若BC=16，AD=7则∠ADC= ， EF=.

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18、小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知 $S_{甲} = 8, S_{乙} = 7 S_{W} = 4,$ 则ΔABC的面积是。

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19、如图，在四边形)ABCD中， ∠ABC =∠ADC=90°，∠BAD =45°， M，N分别是对角线AC，BD的中点， BD=10，则MN=。

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20、已知关于x的方程4x+m+1=2x 的解是正数，则m的取值范围是

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用 (单位：万元)
1	3	220
3	2	310