相关试卷

1、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向下 B、当x<-1时，y随x着的增大而增大 C、对称轴是直线x=-1 D、经过点 (0， 3)

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2、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{b - a}{a}$ 的值( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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4、如图，在以点 $O$ 为中心的正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，连接 $A C$ ，动点 $E$ 从点 $O$ 出发沿 $O \to C$ 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点 $C$ 停止．在运动过程中， $△ A D E$ 的外接圆交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，将 $△ E F G$ 沿 $E F$ 翻折，得到 $△ E F H$ ．

(1)、求证： $Δ D E F$ 是等腰直角三角形；

(2)、当点 $H$ 恰好落在线段 $B C$ 上时，求 $E H$ 的长；

(3)、设点 $E$ 运动的时间为 $t$ 秒， $Δ E F G$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于时间 $t$ 的关系式．

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5、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $O A = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $△ A B D$ 的面积为5．

(1)、求抛物线和一次函数的解析式；

(2)、抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，求 $△ A C E$ 面积的最大值，并求出此时点 $E$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 为 $x$ 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 $P E + \frac{3}{5} P A$ 的最小值．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $\hat{B D}$ 的中点， $C F$ 为 $⊙ O$ 的弦，且 $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，连接 $B D$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，连接 $C D$ ， $A D$ ， $B F$ ．

(1)、求证： $△ B F G ≅ △ C D G$ ；

(2)、若 $A D = B E = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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7、如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m^{2} - 3 m}{x} (m \neq 0$ 且 $m \neq 3)$ 的图象在第一象限交于点 $A$ 、 $B$ ，且该一次函数的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，过 $A$ 、 $B$ 分别作 $y$ 轴的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $D$ ．已知 $A (4, 1)$ ， $C E = 4 C D$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数的解析式；

(2)、若点 $M$ 为一次函数图象上的动点，求 $O M$ 长度的最小值．

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8、

(1)、计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} + | (- \frac{1}{2})^{- 1} | - 2 \sqrt{2} t a n 30 ° - (π - 2019)^{0}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2 - \sqrt{2}$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 、 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $B A = B C$ ， $B D = B E$ ， $A C = 4$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ．将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转后得 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当点 $E^{'}$ 恰好落在线段 $A D^{'}$ 上时，则 $C E^{'} =$ ．

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10、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B = 45 °$ ， $A B = 10 \sqrt{2}$ ， $A C = 5 \sqrt{5}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是．

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11、一艘轮船在静水中的最大航速为 $30 k m / h$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $120 k m$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60 k m$ 所用时间相同，则江水的流速为　　 $k m / h$ ．

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12、单项式 $x^{- | a - 1 |} y$ 与 $2 x^{\sqrt{b - 1}} y$ 是同类项，则 $a^{b} =$ ．

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13、如图， $A B / / C D$ ， $∠ A B D$ 的平分线与 $∠ B D C$ 的平分线交于点 $E$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $C D = A D = 3$ ，点 $E$ 是线段 $C D$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $∠ F E G$ 的两边与线段 $A B$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $A C$ 分别交 $E F$ 、 $E G$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $B G = \frac{3}{2}$ ， $∠ F E G = 45 °$ ，则 $H K =$ ( $)$

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{13 \sqrt{2}}{6}$

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15、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1}$ ， $0)$ ， $(2, 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ．下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 $(s i n θ - c o s θ)^{2} = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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17、已知 $x$ 是整数，当 $| x - \sqrt{30} |$ 取最小值时， $x$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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18、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为菱形， $O (0, 0)$ ， $A (4, 0)$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3}$ ， $2)$ C、 $(\sqrt{3}$ ， $3)$ D、 $(3, \sqrt{3})$

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19、对如图的对称性表述，正确的是 $($ 　　 $)$

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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20、如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED 经过点C，过点A 作 $A D ⟂ E D$ 于点D，过点B作BE⊥ED 于点E，我们将这个模型称为“一线三直角”．

(1)、如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限．若点 A 的坐标为(0，2)，点 C 的坐标为(-1，0)，求点 B 的坐标．

(2)、如图3，将等腰直角三角形 ABC放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，AB 与y轴交于点D，点C 的坐标为(0，-2)，点A 的坐标为(3，0)，求点 B 的坐标．

(3)、等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y 轴上运动，点B 的坐标为(m，n)，请直接写出a，m，n之间的关系．

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