相关试卷

1、周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 $0.8$ 小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到 $0.5$ 小时．如图是他们离家路程 $s (km)$ 与小明离家时间 $t (h)$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、小明家到滨海公园的路程为 $km$ ，小明在中心书城逗留的时间为 h；

(2)、小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 $km/h$ ：小明爸爸驾车的速度为 $km/h$ ：

(3)、小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置?

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2、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球共需380元；购买4个 $A$ 品牌的篮球和2个 $B$ 品牌的篮球共需360元．
（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中 $A$ 品牌打八折， $B$ 品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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3、若实数 $b$ 的立方根为2，且实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{a - 15} + b + {(a - c + 2)}^{2} = 8 ．$

(1)、求 $2 a - 3 b + c$ 的值；

(2)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．

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4、已知一个正数的两个不同平方根是 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 8 = 0$ 的解．

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5、（1）计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt{2})}^{2}$
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

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6、如图所示，一只蚂蚁在棱长为 $4$ 的正方体表面爬行，已知 $B C = 3$ ，则它从下图中的顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ 的最短距离为．

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7、若直线 $y = (2 m + 3) x + 5$ 与直线 $y = - x + \frac{1}{2}$ 互相平行，则 $m$ 的值为．

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8、已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程 $2 x - a y = 8$ 的一个解，那么a的值是．

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9、已知点 $A (- 1, b + 7)$ 在 x 轴上，则 $b =$

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， A B$ 边上的点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠，点B的对应点G恰好落在 $A D$ 边上．若 $A B = 4 ， B E = 5$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11、点 $A (- 2, y_{1})$ 、 $B (- 1, y_{2})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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12、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + y = 1 \\ x - 2 y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x y = 5 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - 2 z = 0 \end{matrix}$

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13、下列函数中y不是x的函数的是（　　）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、y＝x C、y＝﹣x D、y²＝x

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14、下面四个数中是有理数的是（）

A、π B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、 $3.171171117 \dots$

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15、下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、7， 8，9 B、1， 1， 2 C、9， 12， 15 D、2， 3，4

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16、如果7年2班记作 $(7, 2)$ ，那么 $(8, 4)$ 表示（）

A、7年4班 B、4年7班 C、8班4年 D、8年4班

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，点 $P$ 在抛物线上运动，连接 $A P$ ， $B P$ 和 $C P$ ．

(1)、求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

(2)、点 $P$ 在抛物线上从点 $A$ 运动到点 $C$ 的过程中（点 $P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合），作点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ ，连接 $A P_{1}$ ， $C P_{1}$ ，记△ $A C P_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，记△ $B C P$ 的面积为 $S_{2}$ ，若满足 $S_{1} = 3 S_{2}$ ，求△ $A B P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，试探究在 $y$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得 $∠ C P Q = 45 °$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $⊙ O$ 为△ $A B C$ 的外接圆，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，直径 $B F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $A F$ ， $A D$ ．若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明：四边形 $A D G F$ 为平行四边形；

(2)、求 $\frac{B G}{A D}$ 的值；

(3)、求 $s i n ∠ C A D$ 的值．

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19、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $∠ B A D = 60 °$ ， $B (- 1, 0)$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求点 $C$ ， $D$ ， $E$ 的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、将菱形 $A B C D$ 向右平移，当点 $E$ 恰好在反比例函数的图象上时，边 $B C$ 与函数图象交于点 $F$ ，求点 $F$ 到 $x$ 轴的距离．

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在线段 $A O$ 上（与端点不重合），线段 $E B$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $E F$ 的位置，点 $F$ 恰好落在线段 $C D$ 上， $F H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．

(1)、求证：△ $O B E ≅$ △ $H E F$ ；

(2)、设 $O E = x$ ，求 $O E^{2} - C F$ 的最小值．

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