相关试卷

1、对于实数a，b定义一种幂的新运算： $a^{m} ⋆ b^{n} = {(a b)}^{m + n},$ m， n是正整数．例如： $2 ⋆ 5^{2} = 2^{1} ⋆ 5^{2} = {(2 \times 5)}^{1 + 2} = 1000 ．$ 请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、 1★3的值为；

(2)、若 $2^{2} ⋆ 2^{t + 1} = 64,$ 求t的值；

(3)、这种运算是否满足结合律，即 $(a^{m} ⋆ b^{n}) ⋆ c^{p} = a^{m} ⋆ (b^{n} ⋆ c^{p})$ 成立吗?请说明理由．

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2、光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)、当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行?

(2)、在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．

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3、小明在计算一个多项式A乘以多项式 $x^{2} + 2 x - 1$ 时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为 $x^{2} - x + 3 ．$

(1)、请求出多项式A；

(2)、请你帮助小明计算出正确的结果．

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4、如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．

(1)、平移△ABC，使点A平移到点 D，点B平移到点 E，点C平移到点 F，画出平移后的△DEF；

(2)、在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积．

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5、先化简再求值： $[{(a + b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b)] \div (2 b),$ 其中a=-1， b=2．

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6、

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 20 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix},$

(2)、计算： ${(π + 2026)}^{0} - 2^{6} \times 2^{- 5} ．$

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7、如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点H为AE的中点，连接DH、FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16．
⑴AH的长为；
⑵图1的阴影部分面积为．

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8、关于x、y的方程3x+4y=15与 ax+y=5 (a为整数)有相同的正整数解，则a的值为．

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9、在(2x+m)(3x-1)的展开式中，不含x的一次项，则m的值为．

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10、如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是米．

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11、如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B， E， C， F在同一条直线上，若EC=4， BF=10，则AD的长为．

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12、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点 C、D的落点分别是C'、D'， ED'交 BC于 G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点 C'、D'的落点分别是C"、D"， GD"交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE； ②∠DEG+∠BFC'=180°； ③∠EFC"+3∠DEF=180°； $④ ∠ E G D " = 2 ∠ E F G ．$ 其中正确的结论是( )．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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13、如图，从边长为(a+7)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( ) cm² ．

A、2a+8 B、3a+15 C、12a+48 D、(a+7)(a+1)

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14、《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房?多少客人?设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为( )．

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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15、若二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = \frac{24}{5} \\ x + 4 y = \frac{21}{5} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b, \end{matrix}$ 则a+b的值为( )．

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、9 D、3

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16、下列式子中，能用平方差公式计算的是( )．

A、(2a+b)(a-2b) B、(-2a+b)(2a-b) C、(2a+b)(-2a-b) D、(-2a+b)(-2a-b)

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17、如图，已知∠1=∠2=120°， ∠3=105°，则∠4的度数为( )．

A、105° B、75° C、120° D、60°

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18、下列运算正确的是( )．

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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19、2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为( )．

A、 $19.8 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.98 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.98 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.198 \times 1 0^{- 5}$

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20、下列方程为二元一次方程的是( )．

A、x+y+z=3 B、 $x^{2} + y = 2$ C、 $x + \frac{1}{2 y} = 1$ D、x=3y

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