相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B ， O D$ ．若 $∠ B C D = 115 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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2、将一把直尺与一块含有 $30 °$ 角的直角三角板按如图方式放置，若 $∠ 3 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $68 °$

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3、已知一组数据： $2 ， 2 ， 5 ， 3 ， 7 ， 4 ， 2$ ，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $3 ， 2$ B、 $2 ， 3$ C、 $2 ， 2$ D、 $2 ， 4$

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4、 $2025$ 年 $11$ 月 $21$ 日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（）．

A、 $35 \times 10^{3}$ B、 $3.5 \times 10^{4}$ C、 $0.35 \times 10^{5}$ D、 $3.5 \times 10^{5}$

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6、如图，下列条件能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ D = ∠ E A D$ B、 $∠ C + ∠ D = 180 °$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ C$

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7、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 $0.2$ ，则估计口袋中大约有红球（）

A、8个 B、16个 C、25个 D、30个

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点， $∠ C A D = α$ ；

(1)、如图1，若 $C D = 1$ ， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ，求点 $B$ 到直线 $A D$ 的距离；

(2)、如图2，点 $E$ 为线段 $A B$ 中点，点 $F$ 为线段 $A E$ 上一点，将线段 $E F$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $E P$ ，若点 $P$ 恰好在线段 $A D$ 上，连接 $C F$ ，与线段 $A D$ 交于点 $G$ ，连接 $E G$ ，判断线段 $E G, B D$ 的数量关系，并证明．

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 过点 $A (- 3 a, m)$ 和点 $B (a, m)$

(1)、用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

(2)、点 $C (t - 1, n)$ 在抛物线上，且 $m > n$ ，过点 $D (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交直线 $y = - a x$ 于点 $Q, P Q$ 的长随着 $t$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

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10、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) > 7 - 2 x \\ x \leq \frac{4 + 2 x}{3} \end{array}$

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11、如图，数轴上的点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ．如果 $a b < 0$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + 1 > b$ D、 $b > a - 1$

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12、综合与实践
【阅读材料】
清远鸡是清远市“五大百亿”农产品之一，以其肉质鲜嫩、风味独特而闻名遐迩．某包装公司为提升清远鸡的包装环保性，计划利用正方形纸板制作无盖长方体纸盒子盛放清远鸡．现有正方形纸板一张，边长为 $60cm$ ．制作方法如下：在纸板的四个角各剪去一个边长为 $h cm$ 的小正方形（如图1），然后沿着虚线折叠成一个无盖长方体纸盒子盛放清远鸡（如图2）．
为了制作尽可能大的无盖长方体盒子，无盖长方体盒子的高度h按整数值从小到大变化，相应长方体形盒子的容积如下表：
剪去小正方形的边长 $h / cm$
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
容积 $V / {cm}^{3}$
8748
12500
14812
15876
15884
15028
13500
11492
9196
6804

(1)、观察表中数据，随着高度h的增大，容积V有怎样的变化规律？

(2)、改变h的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体盒子吗？若能，请写出h的值并说明理由．

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13、综合实践：如图1，长方形的两边长分别为 $m + 1$ ， $m + 7$ ；如图2，长方形的两边长分别为 $m + 2$ ， $m + 4$ ．（其中m为正整数）

(1)、图1中长方形的面积 $S_{1} =$ ______；图2中长方形的面积 $S_{2} =$ ______．

(2)、现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①正方形的边长为_____；（用含m的代数式表示．）
②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积 $S_{1}$ 的差（即 $S - S_{1}$ ）是个常数，并求出这个常数．
（提示： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ）

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14、如图1，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC．弦CD⊥AB于点 E，连结OB，交 CD于点 F．

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO．

(2)、如图2，连结BD．若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11, B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(2，1)．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5,$ 求该函数的表达式．

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，满足 $m \leq 3, x_{2} > x_{1},$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4,$ 求a的取值范围．

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16、如图1，在□ABCD中， BC=5，对角线AC=7， ∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DE<AE．

(1)、求DE的长．

(2)、如图2，连结BE，求△ABE的中线AF 的长．

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17、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3 所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量(张)
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
2x
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?列方程解决问题；

(2)、当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?请直接写出答案．

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18、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
2.8%
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a， b， c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明(可不计算结果)．

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19、

(1)、【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE， AE 就是∠PRQ的平分线．
请说明AE平分∠PRQ的理由．

(2)、【迁移与作图】
请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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20、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 \end{array}$ ．

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剪去小正方形的边长 $h / cm$	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
容积 $V / {cm}^{3}$	8748	12500	14812	15876	15884	15028	13500	11492	9196	6804

统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	2.8%