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1、若 $x^{2} + a x + 16$ 在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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2、给出下面四个多项式：① $x^{2} - x y$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；④ $x^{2} + y^{2}$ ，其中含因式 $(x - y)$ 的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、计算 ${(- 2)}^{2023} + {(- 2)}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $2^{2023}$ B、 $- 2$ C、0 D、 ${(- 2)}^{4047}$

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4、下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}$ B、 $- 9 x^{2} - y^{2}$ C、 $4 x - y^{2}$ D、 $x^{2} - 8 x y + 16 y^{2}$

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5、多项式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}, a^{2} - 2 a b - b^{2}, (a + b)^{2} + 4 (a + b) + 4$ 中，能用完全平方公式分解因式的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6、长和宽分别为 $a 、 b$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2} + a b$ 的值为（）

A、2560 B、490 C、80 D、49

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7、下列各式中，分解因式正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ C、 $m^{3} - m^{2} + m = m (m^{2} - m)$ D、 $x^{2} + 2 x - 3 = x (x + 2) - 3$

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8、下列能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} - 2 x - 1$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 2$

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9、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $| 3 - 1 |$ 表示 $3 、 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 + 1 | = | 3 - (- 1) |$ 所以 $| 3 + 1 |$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 | = | 3 - 0 |$ ，所以 $| 3 |$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A 、 B$ 两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = | a - b |$ （或 $| b - a |$ ）．

(1)、求 $| 3 - (- 2) | =$ ；若 $| x + 2 | = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $| x - 1 | + | x + 3 |$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $| x + 1 | + | x - 2 | + | x - 4 |$ 的最小值是；

(3)、若 $(| x - 1 | + | x - 3 | + | x - 7 |) \times (| y + 2 | + | y - 1 | + | y - 3 | + | y - 5 |) = 54$ ，求 $x + y$ 的最大值和 $x - y$ 的最大值．

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10、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1．设点 A，B，C 所对应的数的和是m，积是n．

(1)、①若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算m的值；
②若以点C为原点，m又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且点C与原点的距离为4，求n的值．

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11、如图，数轴上点 $A$ 表示 $- \frac{1}{2}$ 的倒数，点 $B$ 表示 $- 3$ 的绝对值，点 $C$ 表示 ${(- 2)}^{2}$ ．

(1)、写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示的数，并在数轴上描出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点；

(2)、若把数轴的原点取在点 $B$ 处， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 每两点之间的距离不变，求出此时点 $A$ 和 $C$ 表示的数．

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12、某水果店以每箱 $30$ 元的价格从水果批发市场购进 $8$ 箱苹果，若以每箱净重 $10$ 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下： $- 1$ ， $0.5$ ， $0$ ， $- 1.5$ ， $- 1$ ， $- 0.5$ ， $- 2$ ， $0.5$ ．

(1)、这8箱苹果的总质量是多少？

(2)、把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利 $50$ %，苹果零售价应定为每千克多少元？

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13、计算

(1)、 $(\frac{1}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 1^{2025} + | 7 - {(- 3)}^{2} | + (- \frac{4}{3})$ ．

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14、用十进制计数法表示正整数，如 $365 = 300 + 60 + 5 = 3 \times 1 0^{2} + 6 \times 1 0^{1} + 5$ ，用二进制计数法来表示正整数，如： $5 = 4 + 1 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 1$ ，记作： $5 = (101)_{2}, 14 = 8 + 4 + 2 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，记作： $14 = (1110)_{2}$ ，则 $(101011)_{2}$ 表示数．

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15、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{2}{5}$ （填 $>$ 或 $<$ 号）

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16、定义一种新运算“ $a \oplus b$ ”： $a \oplus b = 2 a - 3 b$ ，比如： $1 \oplus (- 3) = 2 \times 1 - 3 \times (- 3) = 11$ ．则 $(- 2) \oplus 3 =$ ．

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17、若 $| a | = 2$ ， $| b | = 1$ ，且 $a b > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，那么 $a + b$ 的值是．

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18、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天 $A 、 B$ 两同学背单词比赛，如图①是 $A$ 同学和 $B$ 同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是 $A$ 同学比 $B$ 同学多背诵的单词数量．则在这一天， $B$ 同学背诵的单词数量是（）

A、 $26$ 个 B、 $28$ 个 C、 $30$ 个 D、 $32$ 个

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19、如图数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $| a | - | - b | > 0$

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20、 1月份的泰山，山顶平均气温为 $- 1 ℃$ ，山脚平均气温为 $7 ℃$ ，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）

A、 $- 7 ℃$ B、 $- 11 ℃$ C、 $8 ℃$ D、 $11 ℃$

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