相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 图象的对称轴过点 $(1, 0)$ ，该函数的图象与一次函数 $y = x - 2$ 的图象交于点 $P (6, m)$ ，则 $16 a - 4 b + c$ 的值是．

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ （ $m$ 为常数）．点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m$ ，对于 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 < m < 0$ B、 $m < - 5$ 或 $m > 0$ C、 $- 5 < m \leq 2$ D、 $m < - 5$ 或 $0 < m \leq 2$

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3、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上，沿着 $D E$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上点 $A^{'}$ 处．若 $A D = 2$ ， $A E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的边长是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{90}{7}$

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4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上，若 $O A : A D = 1 : 2$ ，点A的坐标为 $(2, 3)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(6, 4)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(6, 9)$ D、 $(9, 6)$

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5、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $2 ： 3$ ，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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6、已知 $⊙ O$ 的半径为3，弦 $A B$ 的长为4，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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7、某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $1 + x^{2} = 57$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 57$ C、 $x + x^{2} = 57$ D、 $1 + x + x^{2} = 57$

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8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点坐标为 $(1, - 4)$ ．连接 $B C$ ，过A作 $A F ⊥ B C$ 于F，交y轴于D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $A F$ 所在直线的解析式；

(3)、P是抛物线上位于第四象限的一点，连接 $D P$ ，与 $B C$ 相交于点E，连接 $P B$ ．当 $△ C D E$ 与 $△ P B E$ 的面积相等时，求点P的坐标．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $E C$ ， $A B$ 交于点 $F$ ， $∠ E C D = ∠ B C F$ ．

(1)、求证： $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E C = 3$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和四边形 $A B C D$ 的面积．

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10、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D为 $△ A B C$ 内一点， $∠ A D C = 90 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E B$ ，连接 $E D$ 并延长交 $B C$ 于F点，过B作 $B G ⊥ B E$ 交 $E F$ 的延长线于G．

(1)、请直接写出 $△ A D E$ 的形状为______；

(2)、探究线段 $D E$ ， $D F$ ， $D C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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11、苦荞麦生长在凉山的高寒山区，具有降血糖、血脂等功效．苦荞制品包括苦荞茶、苦荞面等，市场上苦荞茶的进价比苦荞面的进价每盒多20元，某商家用500元购进的苦荞茶盒数比用450元购进的苦荞面盒数少5盒．在每个月的销售调查中，该商家发现苦荞茶每盒售价51元时，可售出390盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．

(1)、求苦荞茶、苦荞面每盒的进价各多少元？

(2)、若物价部门规定苦荞茶每盒销售单价不低于51元且不高于90元，设苦荞茶每盒售价x元，该商家每月销售苦荞茶的利润为y元，求y关于x的函数解析式并求出y的最大值．

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12、解方程和不等式组：

(1)、 $x^{2} + 10 x + 16 = 0$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) + 2 < 5 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} + x \geq 3 x - 4 \end{matrix}$ ．

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13、计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} - |\sqrt{3} - 3| + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - \sqrt{12}$ ．

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14、某校食堂在午餐中有四荤四素共八种菜品供学生选择，某学生用餐时随机选两种菜，则他恰好选到一荤一素的概率是．

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15、若m、n是两个不相等的实数，且满足 $m^{2} - 2 m = 1$ ， $n^{2} - 2 n = 1$ ，则代数式 $m^{2} + n^{2}$ 的值为．

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16、关于x的函数 $y = (m - 3) x^{2} + 5 x + m^{2} - m - 6$ 图象经过原点，则m的值为．

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17、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为 $(4, 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，且与y轴的交点在 $(0, 3)$ ， $(0, 4)$ 之间．下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $4 a - 2 b + c > 0$ ；
③ $- \frac{1}{2} < a < - \frac{3}{8}$ ；
④若点 $(- 1, y_{1})$ ， $(\sqrt{5}, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在该抛物线上，则 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ；
⑤关于x的方程 $a {(x - 1)}^{2} + b x = b - c$ 的两实数根分别为 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 5$
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0， $- 1$ ， 2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作 $⊙ O$ ，则过点 $M (x, y)$ 能作 $⊙ O$ 的切线的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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19、已知圆锥的母线长为 $4cm$ ，底面半径长为 $1cm$ ，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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20、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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