相关试卷

1、把方程 $3 x - y = 2$ 改写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ 。

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2、如图1，现有 2 个边长为 $a$ 的正方形， 1 个长为 $2 a$ ，宽为 $b$ 的长方形，将它们按图2放置。①②③三块阴影部分的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若满足 $S_{3} - S_{1} = 3 S_{2}$ ，则 $a$ 与 $b$ 满足的关系为（）

A、 $3 a = 2 b$ B、 $4 a = 3 b$ C、 $5 a = 3 b$ D、 $5 a = 4 b$

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3、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出的方程组应为（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8, \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 ， \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$

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4、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处。若 $A B^{'} / / B D, ∠ A D B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $75^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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5、已知 $\frac{1}{2} x^{a - 1} y^{3}$ 与 $- π x^{- b} y^{2 a + b}$ 是同类项，那么 $a, b$ 的值分别是（）

A、 ${\begin{matrix} a = 2, \\ b = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a = 2, \\ b = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a = - 2, \\ b = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a = - 2, \\ b = 1 \end{matrix}$

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6、观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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7、在跳远比赛中，某同学从点 $C$ 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示。测是线段 $A B$ 的长度作为他此次跳远的成绩（近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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8、已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m y = 0, \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = * \end{cases}$ ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = *, \end{matrix}$ 其中 $y$ 的值被遮住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、10 B、-10 C、8 D、-2

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9、如图 1，三根木条 $a, b, c$ 相交成 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 2 = 110^{\circ}$ ，固定木条 $b, c$ ，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} \cdot a = 3 a^{3}$ D、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$

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11、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⟂ B C,$ 过点 D 作 $D E ⟂ A B$ 于点E， $D F ⟂ A C$ 于点 F，连接EF.

(1)、如图1，若 $A D^{2} = B D \cdot D C,$
①求证： $∠ B A C = 9 0^{\circ};$
②AB=4，DC=6，求EF；

(2)、如图2，若 AD=4，BD=2，DC=4，求EF.

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=-x+b与直线n：y=ax+8（a≠0)交于点A（-1，5)，直线m，n分别与x轴交于点 B，C.

(1)、求 $S_{△ A B C};$

(2)、若线段AC上存在一点 P，使得 $S_{△ A B P} = 10,$ 求点 P 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标.

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14、 2022年5月 18 日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范区行动计划（2021~2025年)》.某学校同学为此积极设计了A，B两款文创产品共 100件，其中 1件A产品与 1件B产品需成本25元；3件A产品与 2件B产品需成本60元.

(1)、这两款文创产品每件的成本分别是多少元?

(2)、同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过 1 300元，利润不低于4500元，A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两款文创产品的数量，才能使销售这 100件文创产品获得的利润最大?求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少.

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15、如图，在长方形ABCD中， $A D = \sqrt{3}, ∠ D B A = 3 0^{\circ},$ ，点 P 为边AB 上的一个动点，过点 P 作 $P Q ⟂ B D,$ 分别交 BD，CD于点E，Q，则DP+BQ的最小值为.

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=2，△ABC绕点A（顺时针或逆时针)旋转α得到△ADE，连接CE，过点A作AF⊥CE 于点 F，连接BF，当α=120°时，BF=.

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17、如图，直线 $y_{1} = m x$ 与直线 $y_{2} = k x + b$ 交于点P（2，1)，则不等式组 $- \frac{3}{2} < m x < k x + b$ 的解集为.

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18、 “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多 25 元，用 840 元购买篮球和用590元购买足球的数量相同.

(1)、篮球和足球的单价分别是多少元?

(2)、学校决定购买两种球共40个，若购买足球的数量不超过篮球的 2倍，那么该校最多购买多少个足球?

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19、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别为对角线BD上的两点，且DE=BF，连接AE，CF，且 $A E ‖ C F, A E = C F .$ 求证：四边形ABCD 为平行四边形.

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20、已知方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 a + 7, \\ x - y = 5 a + 1 \end{matrix}$ 的解为正数.

(1)、求a的取值范围；

(2)、化简： $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} .$

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