相关试卷

1、数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ．利用数轴解决以下问题：

(1)、若 $| x - 3 | = 2$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $| x + 3 | + | x - 8 |$ 的最小值为；
$| x + 1 | + | x - 2 | + | x + 3 |$ 的最小值为；

(3)、10月26日，2025年成都马拉松鸣枪开跑！这场被誉为“最具烟火气”的城市赛事，以穿越宽窄巷子、锦里古街的人文赛道闻名全国．在某一段经过天府广场O的笔直跑道，跑道上有A、B、C三个补给站，分别位于天府广场左侧 $3 k m$ ，右侧 $5 k m$ 和右侧 $9 k m$ ．为了能够减轻工作人员负担，组委会使用了无人机配合工作人员从赛道旁某物资存放处分别向A、B、C三个补给站进行货物配送．工作人员只配送A补给站，无人机配送B、C补给站．工作人员配送成本为2元/公里，无人机配送成本1元/公里，请问，物资存放处设在何处能使单次配送成本最低，并求出最低的配送成本费．

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2、如图，已知 $∠ A O B = 135 °$ ， $∠ C O D = 45 °$ ，当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的外部时，分别在 $∠ A O C$ 内部和 $∠ B O D$ 内部画射线 $O E$ ， $O F$ ，使 $∠ E O C = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ D O F = \frac{1}{3} ∠ B O D$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为．

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3、如图，已知，点 M 在线段 $A N$ 的延长线上，且线段 $M N = 2025$ ，第一次操作：分别取线段 $A M$ 和 $A N$ 的中点 $M_{1} ， N_{1}$ ；第二次操作：分别取线段 $A M_{1}$ 和 $A N_{1}$ 的中点 $M_{2} ， N_{2}$ ；第三次操作：分别取线段 $A M_{2}$ 和 $A N_{2}$ 的中点 $M_{3} ， N_{3}$ ．连续这样操作 2024 次，则 $M_{2024} N_{2024} =$ ．

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4、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： $| a - b | + 2 | a + c | - 3 | a + b - c | =$ ．

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5、

(1)、如图1，点B，D在线段 $A C$ 上．
①填空： $A B = D B +$ $= A C -$ ．
②若D是线段 $A C$ 中点， $B D = \frac{1}{4} A D ， A C = 16 c m ，$ 则 $B C =$ $c m$ ．

(2)、如图2，射线 $A B$ 上有一点C， $A C = 12$ ，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线 $C B$ 的方向运动，同时，射线 $C B$ 开始绕点C按顺时针方向以每秒 $30 °$ 的速度旋转一周．
①当 $C B$ 第一次转至与 $A C$ 垂直时， $P C =$ ；（用含m的代数式表示）
②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．

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6、今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为；

(3)、若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？

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7、已知多项式 $A = x^{2} + x y + 2 x + 2 ， B = 2 x^{2} ﹣ 3 x y + y ﹣ 3$ ．

(1)、若 ${(x - 2)}^{2} + | y + 5 | = 0$ ，求 $2 A - B$ 的值．

(2)、若 $2 A - B$ 的值与 $y$ 的值无关，求 $x$ 的值．

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8、

(1)、计算题： $- 1^{2} - 16 \div [(- 2)^{3} - (- 4)]$

(2)、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{6} = 1$

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9、对于有理数x，y，若 $x y < 0$ ，则 $\frac{| x y |}{x y}$ 的值是．

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10、如图，长方体的长为 $15 c m$ ，宽为 $10 c m$ ，高为 $20 c m$ ，点 $B$ 与点 $C$ 的距离为 $5 c m$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）

A、 $25 c m$ B、 $20 c m$ C、 $24 c m$ D、 $10 \sqrt{5} c m$

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{20}$

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12、下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $- 4$ 的平方根是 $- 2$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 的算术平方根是2 D、 $- 8$ 是 $- 64$ 的立方根

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在 $x$ 轴上， $∠ A B O = 30 °, A B = 4, O B = O C$ ．

(1)、如图1，求点 $A 、 B 、 C$ 的坐标；

(2)、如图2，若点D在第一象限且满足 $A D = A C, ∠ D A C = 90 °$ ，线段 $B D$ 交y轴于点G，求线段 $B G$ 的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足 $∠ B E C = ∠ B D C$ ．请探究 $B E 、 C E 、 A E$ 之间的数量关系．

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14、如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $A E = 2$ ， $B E = 4$ ， $∠ A E B = 90 °$ ，将直角三角形 $A B E$ 绕点A逆时针方向旋转 $α$ 度 $0 \leq α \leq 180 °$ 点B、E的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $E^{'}$ ．

(1)、如图2，在旋转的过程中，点 $B^{'}$ 落在了 $A C$ 上，求此时 $C B^{'}$ 的长；

(2)、若 $α = 90 °$ ，如图3，得到 $△ A D E^{'}$ （此时 $B^{'}$ 与D重合），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点F，连接 $C E$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、在直角三角形 $A B E$ 绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段 $C E^{'}$ 长度的取值范围．

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15、某电脑经销商，今年二，三月份 $A$ 型和 $B$ 型电脑的销售情况，如下表所示：

$A$ 型（台）
$B$ 型（台）
利润（元）
二月份
15
20
4500
三月份
20
10
3500

(1)、直接写出每台 $A$ 型电脑和 $B$ 型电脑的销售利润分别为；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 $B$ 型电脑的进货量不超过 $A$ 型电脑的2倍．设购进 $A$ 型电脑 $x$ 台，这100台电脑的销售总利润为 $y$ 元．
①求 $y$ 与 $x$ 的关系式；
②该商店购进 $A$ 型、 $B$ 型各多少台，才能使销售利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对 $A$ 型电脑出厂价下调 $m (0 < m < 80)$ 元，且限定商店最多购进 $A$ 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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16、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点N， M分别是边 $A B$ 和 $A C$ 上的动点，始终保持 $C M = A N$ ，连接 $C N$ ， $M B$ ，则 $C N + M B$ 的最小值为．

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17、设直线 $y = - \frac{2 k - 1}{2 k + 1} x + \frac{1}{2 k + 1}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积 $S_{k} (k = 1, 2, 3, ⋯, 2026)$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + ⋯ + S_{2026}$ 的值．

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18、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m - 1 \\ x + y = 5 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 3 y = 19$ ，则 $m$ 的值为．

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19、在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 所在直线上的一点，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，且 $P A = P E$ ，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ 在线段 $B D$ 上时， $∠ C P E =$ $°$ ；

(2)、如图2，当点 $P$ 在 $B D$ 延长线上时，其它条件不变，判断 $△ C P E$ 的形状并说明理由；

(3)、如图3，把正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，其它条件不变，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，
①探究线段 $P A$ 与线段 $C E$ 的数量关系，请直接写出你的结论；
②若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C E = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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20、 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000

(1)、求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？

(2)、当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用 $W$ 与徽章的个数 $n$ 之间的函数关系式；并求当购进的总费用 $W$ 为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？

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	$A$ 型（台）	$B$ 型（台）	利润（元）
二月份	15	20	4500
三月份	20	10	3500

进货批次	徽章/个	挂件/个	总费用/元
第一次	200	100	13000
第二次	100	300	19000