相关试卷

1、已知等边三角形ABC，点D是射线BA上一点(不与A、B重合)，作 $D E = D C$ ，交射线CB于点E。

(1)、如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作 $D F / / B C$ ，交AC于点F，可得 $△ A D F$ 为等边三角形，然后可证 $△ C D F ≌ △ D E B$ ，从而得到 $A D = B E$ 。”请你根据小明的思路写出完整的证明过程。

(2)、若点G为CD的中点，连结AG。
①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE，求证： $A E = 2 A G$ ，
②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若 $A B = 2$ ，求AG的最小值。

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2、已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过定点（2，0），另一个一次函数为 $y_{2} = b x + a$ 。

(1)、请你判断 $y_{2} = b x + a$ 是否过定点 $(\frac{1}{2}, 0)$ ，并说明理由。

(2)、点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象上，求证： $m + 2 n = 3$ 。

(3)、设函数 $y = y_{1} - y_{2}$ ，当 $- 1 \leq x \leq 5$ 时，函数y有最大值12，求a的值。

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3、综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90$ °， $C A = C B$ ， $△ C D E$ 中， $∠ D C E = 90$ °， $∠ E = 30$ °， $A B = C E$ ， $C D = 2$ 。

(1)、【观察感知】
如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求 $∠ A F D$ 的度数及线段AC的长。

(2)、【探索发现】
在图①的基础上，保持 $△ C D E$ 不动，把 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上(如图②)。
①求线段AD的长。
②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。

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4、近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设 $A$ 、 $B$ 两种换电站共15座，已知建设1座 $A$ 种换电站需投资50万元，1座 $B$ 种换电站需投资80万元。设建设 $A$ 种换电站 $x$ 座，总投资为 $y$ 万元。

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、如果要求 $A$ 种换电站的数量不超过 $B$ 种换电站数量的2倍，那么建设多少座 $A$ 种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 为对角线， $A B = A D = 2$ ， $B C = D C = \sqrt{2}$ 。

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ A D C$ 。

(2)、当 $∠ B C A = 45 °$ 时，求证： $Δ A B D$ 是等边三角形。

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6、如图，已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 。

(1)、用直尺和圆规作 $Δ A B C$ ，使 $A B = c$ ， $A C = b$ ， $B C = a$ （保留作图痕迹，不写作法）。

(2)、若 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ ，请你判断 $Δ A B C$ 为何种特殊三角形，并说明理由。

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7、如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (4, 0)$ ，把线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ 位置，若点 $C$ 的坐标为 $(0, 2)$ 。

(1)、点 $D$ 的坐标为。

(2)、求线段 $C D$ 与 $x$ 轴的交点坐标。

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8、解下列不等式（组）：

(1)、 $x - 2 > 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 \leq 0 \\ x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{array}$

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9、如图，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 的图象分别交 $y$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ 。作 $∠ B A O$ 的平分线交 $x$ 轴于点 $P$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 在射线 $A B$ 上，若 $Δ P C D$ 是以 $P D$ 为直角边的等腰直角三角形，则点 $D$ 的坐标为。

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10、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P$ 、 $Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称点 $P$ （或点 $Q$ ）的纵坐标为函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的“对偶值”。那么函数 $y_{1} = 2 x + 4$ 与 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为。

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11、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，再分别以 $B$ 、 $D$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，则线段 $B E$ 的长为。

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12、如图， $A B$ ， $E F$ 交于点 $D$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，请添加一个条件：使 $Δ B D F ≅ Δ A D E$ 。

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13、 “两直线平行，同位角相等”的逆定理是。

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14、若点 $A (1, 3)$ 在正比例函数 $y = k x$ 的图象上，则 $k$ 的值为。

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15、中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（ $Δ A B G$ ， $Δ B C H$ ， $Δ C D E$ ， $Δ D A F$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 。如图，连结 $A E$ ， $B E$ ，若 $A E = A B$ ，则 $Δ A B E$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 $y$ （W·h）与骑行里程 $x$ （km）之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是（）

A、电池能量最多可充600W·h B、摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C、摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 D、一次性充满电后，摩托车最多行驶25km

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17、一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（）

A、4道题 B、3道题 C、2道题 D、1道题

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18、下列命题中，是假命题的是（）

A、有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

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19、关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、图象经过（1，0） B、y随x的增大而增大 C、图象经过第一、三、四象限 D、当 $x > 1$ 时， $y < 2$

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20、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b + c$ C、 $c - a > c - b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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