相关试卷

1、如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON=12m，OM=7m，则M，N两点之间的距离可能是（）

A、26m B、19m C、6m D、5m

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2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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3、【阅读材料】
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
【解决问题】

(1)、数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是；

(2)、数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是（用含m的式子表示）；

(3)、若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝．

(4)、【拓展应用】
点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝ ▲ ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，求出x的值

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4、观察下列各式的计算结果：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
$1 - \frac{1}{3^{2}} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
$1 - \frac{1}{4^{2}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
$1 - \frac{1}{5^{2}} = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；
…

(1)、用你发现的规律填写下列式子的结果：
① $1 - \frac{1}{6^{2}} =$ ×；② $1 - \frac{1}{n^{2}} =$ × ．

(2)、直接写出 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{1 0^{2}})$ 的值；

(3)、用你发现的规律计算（写出必要的过程）： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{(n - 1)^{2}}) \times (1 - \frac{1}{n^{2}})$ ．

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5、学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)、用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π）

(2)、当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是多少？（π≈3）

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6、综合与实践：
【项目主题】某新能源汽车耗电情况．
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为400km（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况．
【项目实施】
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km．以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
﹣6
+2
■
﹣3
+8
●
+7
【项目任务】

(1)、“■”处的数为， “●”处的数为．

(2)、行驶路程最多的一天与最少的一天相差km．

(3)、已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．

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7、已知A＝3x²﹣3mx+2y，B＝2nx²﹣3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．

(1)、若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值．

(2)、若A﹣2B是二次三项式，求m，n的取值范围．

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8、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求 $| m - (- 1) | + \frac{2025 (a + b)}{2026} - c d$ 的值．

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9、化简。

(1)、4a³+2b﹣2a³+b；

(2)、3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1．

(3)、先化简，再求值5（4a²﹣2ab³）﹣4（5a²﹣3ab³），其中a＝2， $b = - \frac{1}{2}$

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10、计算．

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{5}) \times (- 20)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 0.5 \div \frac{1}{4} \times [1 + {(- 2)}^{2}]$ ．

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11、 a是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， ﹣2的“伴随数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知a₁＝4，a₂是a₁的“伴随数”，a₃是a₂的“伴随数”，a₄是a₃的“伴随数”，…，以此类推，则a₂₀₂₆等于．

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12、如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为﹣2，则输出的结果y是．

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13、对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x﹣2|+|x+4|的最小值为．

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14、对于任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”，规则如下，a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣3）⊕6＝．

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15、将整式4xy³﹣2x³y²﹣9+3x²y按x的降幂排列．

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16、截至9月28日，电影《731》累计票房突破14.68亿元，数字1468000000用科学记数法表示为．

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17、单项式 $- \frac{4}{3} π x^{2} y$ 的次数是．

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18、在﹣5， $\frac{2}{3}$ ， 0，﹣1.6这四个有理数中，整数有个．

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19、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH₄ ，乙烷的化学式为C₂H₆ ，丙烷的化学式为C₃H₈…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（）

A、C₁₂H₂₄ B、C₁₂H₂₅ C、C₁₂H₂₆ D、C₁₂H₂₈

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20、当x＝1时，mx³﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx³﹣nx+7的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
﹣6	+2	■	﹣3	+8	●	+7