相关试卷

1、实数-2026的倒数是（）

A、2026 B、- 2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2、在我们湘教版版义务教育教科书数学八上第94页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

(1)、如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝；

(2)、如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数；

(3)、如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．若∠F＝n°，则∠A的度数为（结果用含n的代数式表示）；

(4)、在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．

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3、先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（ $\sqrt{a}$ ）²+（ $\sqrt{b}$ ）²＝m， $\sqrt{a}$ • $\sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b}) 2} = \sqrt{a}$ ± $\sqrt{b}$ （a＞b）例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（ $\sqrt{4}$ ）²+（ $\sqrt{3}$ ）²＝7， $\sqrt{4}$ • $\sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，
∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{(\sqrt{4} + \sqrt{3})^{2}} =$ 2 $+ \sqrt{3}$
由上述例题的方法化简：

(1)、 $\sqrt{13 - 2 \sqrt{42}}$ ；

(2)、 $\sqrt{7 - \sqrt{40}}$ ；

(3)、 $\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ ．

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4、阅读与思考
配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）²﹣2²＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
②求代数式x²﹣6x+11的最小值：
x²﹣6x+11＝（x²﹣6x+9）﹣9+11＝（x﹣3）²+2，
∵（x﹣3）²是非负数，即（x﹣3）²≥0，
∴（x﹣3）²+2≥2，则代数式x²﹣6x+11的最小值是2．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解：x²+4x﹣12

(2)、用配方法求x²+8x+12的最小值；

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5、第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．

(1)、求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？

(2)、为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“妮妮”多少个？

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6、已已知 $x= \sqrt{7} + \sqrt{5}$ ， $y= \sqrt{7} - \sqrt{5}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} -xy+ y^{2}$ ；

(2)、 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ ．

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7、小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚： $\frac{m}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少.

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8、先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ （其中 $a_{}^{2} - a = 0$ ）

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9、计算 $(- \frac{1}{2})^{-2} +(-1)^{2023} +(π-314)^{0} -|-3|$ .

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10、如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD：DC＝1：3，EG：GC＝1：2，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若S_△BEF+S_△CDG＝12，则S_△ABC＝．

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11、定义一种新运算：对于任意的非零实数 $a ， b ， a \otimes b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .若 $(x + 1) \otimes x = 0$ ，则 $x$ 的值为.

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12、若最简二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 和 $\sqrt{8}$ 能合并，则x的值为．

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13、河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称.柘丝的平均直径约为0.00002m，将0.00002用科学记数法表示为．

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14、 $\sqrt{20} \times \sqrt{\frac{1}{5}} =$ ； $\frac{\sqrt{18} \times \sqrt{5}}{\sqrt{6}} =$ ．

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15、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于．

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16、化简： $(a - 2) \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ =；

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17、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝46°，则∠BAD的度数为（）

A、56° B、61° C、66° D、71°

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18、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为9cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

A、22cm B、17cm C、17cm或22cm D、以上都不对

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19、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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20、有下列算式：① $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ ；② $5 \sqrt{a} -3 \sqrt{a} =2 \sqrt{a}$ ；③ $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{50}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{25} =7$ ；④ $2 \sqrt{3a} + \sqrt{27a} =5 \sqrt{3a}$ 。其中正确的是（）

A、②④ B、①③ C、③④ D、①④

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